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课件网) 数学北师大版 高二上 2.2.2 双曲线的简单 几何性质(1) 平面内到两个定点距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于的点的集合（或轨迹）叫做双曲线． 双曲线的标准方程： 仿照椭圆的简单几何性质的讨论方法,根据双曲线C的标准方程 和图象(如图),我们来研究双曲线C的简单几何性质. 1、范围 观察双曲线的图象，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是，或，纵坐标的范围是． 双曲线的方程变形为，可得，得到双曲线位于与所表示的平面区域内． 因此,双曲线C在不等式 所表示的区域内,即位于两条直线x=-a和x=a外侧的区域(如图). 2、对称性 类比研究椭圆的对称性的方法， 在标准方程中，把换成，或把换成， 或把，同时换成，时，方程都不变， 所以图形关于轴、轴和原点都是对称的． 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心． 3、顶点 在双曲线的标准方程中， 令得；令，则无解． 这说明双曲线有两个顶点， 如图，对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴，其长度为．尽管此双曲线与轴无公共点，但轴上有两个特殊的点．我们称线段为双曲线的虚轴，其长度为． 如图，火力发电厂的冷却塔的外形是由双曲线绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，已知塔的总高度为150m，塔顶直径为70m，塔的最小直径(喉部直径)为67m，喉部标高(标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离)为112.5m，试建立适当的坐标系，求出此双曲线的标准方程(精确到0.01)，并画出该双曲线． 设双曲线的标准方程为， 解: 图（2）是冷却塔的轴截面，为了得到双曲线的标准 方程，以最小直径处所在直线为x轴，最小直径的垂 直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐 标为（33.5，0）. 故所求双曲线的标准方程为． 则， 由已知可得点C的坐标为（35，37.5），代入双曲线的标准方程有，所以． 求双曲线x2 4y2=1的焦点、中心、顶点坐标、实轴和虚轴的长，并画出该双曲线． 解：将x2 4y2=1化为标准方程为=1， 由此可得实半轴长a=１，虚半轴长b=，半焦距． 所以双曲线的焦点坐标为(0)，(0)，中心坐标为(0)， 顶点坐标为(0)，(0) ，实轴长为2，虚轴长为1. 根据双曲线的对称性，先画双曲线位于第一象限的部分，为此，由双曲线的方程解得． 计算出一些点，如下表： 在平面直角坐标系中描出上述对应点，并用光滑曲线连起来．根据对称性，画出双曲线在其他三个象限的部分（如图）． x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 y 0 0.56 0.87 1.15 1.41 1.94 2.45 2.96 3.46 3.97 知识点 双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质． 本节小结 作业：教材第66页练习题． 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
