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课件网) 数学北师大版 高二上 2.3.2 抛物线的简单几何性质(2) 已知点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:的距离小2，求点M的轨迹方程． 解：如右图，点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:的距离小2，即点M到点F(4，0)的距离等于它到直线l'：的距离． 由此可知，点M的轨迹是以F(4，0)为焦点，以直线l':为准线的抛物线． 故点M的轨迹方程是:． 已知抛物线上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标． 解法1：由抛物线方程可得焦点F(1，0)． 设点P的坐标为( )，依题意有 将①代入②，消去 ，然后两边平方，得解得或4． 将代入①，得无解，故舍去； 将4代入①，得16，即． 所以点P的坐标为或()． 已知抛物线上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标． 解法2：设点P的坐标为( )，由点P( )在抛物线上，得． 由抛物线方程可得其准线方程为． 由点Р到焦点F的距离为5可知，点Р到抛物线的准线的距离也为5， 即解得4． 将4代入得即． 所以点P的坐标为或()． 已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3 2)，求的最小值，并求出取最小值时的P点坐标． 解： 如图，作PN⊥l于点N(l为准线)，作AB⊥l于点B， 则=， 当且仅当P为AB与抛物线的交点时取等号． 所以==3 ． 此时，带入抛物线得， 所以此时P点坐标为(2 2)． O x y F A P l B N 某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图(单位:m)，某卡车载一集装箱，车宽3m，车与集装箱总高4.5m，此车能否安全通过隧道 说明理由． 解: 如右图，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．设抛物线方程为 将点A的坐标代入上式，得即．抛物线方程． 将代人抛物线的标准方程，得则． 这说明，即使集装箱处于隧道的正中位置，车与集装箱的总高也会高于所以此车不能安全通过隧道． 求抛物线实际应用的五个步骤: 课堂小结 作业：教材练习题73页全做． 抛物线焦点弦的性质 焦点弦：当直线通过抛物线的焦点时所得的弦称为焦点弦，如图中弦AB． 通径：当直线过抛物线的焦点且与对称轴垂直时所得的弦称为通径，其长度为2p． x y O F A B 设AB是过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F的弦． 若A(x1,y1)， B(x2,y2)，则 x1x2= ， y1y2= p2 弦长|AB|= x1+x2+p = （α是直线AB的倾斜角） 以弦AB为直径的圆与准线相切 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
