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课件网) 数学北师大版 高二上 3.1 空间直角坐标系 日常生活中,经常需要确定空间物体的位置,如一架飞机在空中的位置,一艘潜艇在海洋中的位置等.那么如何确定空间中任意一点的位置呢 我们知道,在数轴上，一个实数就能确定一点的位置; 在平面直角坐标系中,需要一个有序实数对(x, y)才能确定一点的位置. 类似地,为了确定空间中任意一点的位置,可以建立空间直角坐标系,用三元有序实数组(x,y,z)来表示该点的位置. 如图,过空间任意一点o,作三条两两垂直的直线,并以点О为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系О-xyz.点o叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 平面 平面 平面 一般使，； 在轴、轴上的长度都取原来的长度，而在轴上的长度取原长度的一半， 即轴上的单位长度在平面内表现出来时是轴、轴上的单位长度的一半． 一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向.我们也称这样的坐标系为右手系(如图). 这个坐标系中可以把轴指向反方向或者轴指向反方向 如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢 1.1点在空间直角坐标系中的坐标 类比平面上点的坐标的确定方式，可以先作出点在三条坐标轴上的投影，再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点位置的三元有序实数组即可． 如图，当点不在任何坐标平面上时，过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点、点和点， 则点，，分别是点在轴、轴和轴上的投影． 设点在轴上、点在轴上、点在轴上的坐标依次为，，， A B P C 根据下列特殊情况，讨论点所对应的三元有序实数组： （1）当点为坐标原点时； （2）当点在轴上时； （3）当点在平面上时． （1）当点为坐标原点时；对应的三元有序实数组为：； （2）当点在轴上时；对应在轴和轴上的投影均为， 故此时点对应的三元有序实数组为：； （3）当点在平面上时，对应在轴上的投影， 故此时点对应的三元有序实数组为：． 当点在轴上时，，； 当点在轴上时，，； 当点在轴上时，，； 当点在平面上时，； 当点在平面上时，； 当点在平面上时，． 在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用唯一的一个三元有序实数组(x, y,z)来表示;反之,对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.这样,在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x , y,z)之间,就建立了一一对应的关系: (x,y,z). 三元有序实数组(z,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作 P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标. P 如图，在空间直角坐标系中，已知长方体，，，，写出三点的坐标． 解：点在轴上，且，则它的竖坐标为，又它的横坐标和纵坐标都为，所以点的坐标为． 点在平面内，则它的纵坐标为．点在轴、轴上的投影依次为点、点，又，，所以点的横坐标和竖坐标依次为，，即点的坐标为． 点在轴、轴和轴上的投影依次为点、点和点，所以点的坐标为． 例2在空间直角坐标系O-xyz中,画出下列各点: A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,3,0), D(0,3,0)，A′(0,0,2),B′(2,0,2),C′(2,3,2),D′(0,3,2). 解:点A为原点. 点B为x轴上坐标为2的点. 点C的竖坐标为0,因此点C就是xOy平面内横坐标为2纵坐标为3的点.点D是y轴上坐标为3的点. 点A′是z轴上坐标为2的点. 点B′是zOX平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点. 要作出点C′(2 ... ...
