绝密★启用前 2025-2026学年度第一学期七校联盟第一次学情检测 高三数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C A D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABC BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.， 13. 14. (2分）；7(3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）当时，； ， ； （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集； 且等号不同时成立，解得：， 所以实数m的取值范围是. 16.【解析】（1）由得，，令得，， 令得，；令得，， ∴在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又，函数是的一条切线， ∴ 切点坐标为（0，0），即切线方程为， ∴ （2）当时，,, ∴ , ∴ 切线为的方程为. 当时，设 以下证明恒成立. ∵，只需证明恒成立， 设，则有， ∴ 函数在区间上单调递减，∴ . 即当时，恒成立，此时函数的图象位于切线的下方. 17.【解析】（1）由的图象关于直线对称，得到， 又，从而得到函数的对称轴， 所以，从而得到函数的周期为， 所以函数为周期函数. 根据对称性、周期性及当时，， 当和时，函数图象相同，作出函数图象（如图所示）， 要使函数恰有2025个零点， 则函数的图象与图象在上恰有2025个交点， 所以，又， 所以由得，， 故或． 所以整数的值为45. 18.【解析】（1）由题意可得当时，， 当时， （2）由（1）得时，， 此时（百件）时，（万元）， 当时，， 因为，，所以： ， 即. 当且仅当，即时等号成立，（万元）， 而，故（百件）时，利润最大， 综上所述，年产量为百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是万元. 19.【解析】函数的定义域为， （1）当时，在上恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，解得，则在上单调递增， 令，解得，则在上单调递减． 综上得，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）由条件得，， 令，则， 由（1）知，当时， 在上单调递增， 此时函数无极值； 当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增． 又， 当时，在上单调递减，在上单调递增． 此时函数有极小值，； 当时，在上单调递减， 此时函数无极值. 综上得，当时，函数无极值； 当时，函数有极小值，； 当时，函数无极值. （3）当，时，由（1）知函数在上是单调递增函数， 又函数在上单调递减， 不妨设，则，， 等价于， 即， 设， 则等价于函数在区间上是减函数， 因为，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令，又在上恒成立，所以在上是单调递增函数， 函数在的最大值为，故， 又，所以实数的范围为.2025-2026学年度第一学期七校联盟第一次学情检测 高三数学试题 试卷分值：150分考试时间：120分钟 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①包含关系，②描述法，③基本运算”这三项 依次填入M,N,P三处，正确的是( 集合 含义与表示 基本关系 P 列 等关系 集 集 集 A.①②③ B.①③② C.②①③ D.②③① 2.已知a,b∈(0,1)且a≠b,下列各式中最小的是( ) A.a2+b2 B.2ab C.a+b D.2ab 3.函数f)=-山的图象大致是（) 4.设a=log3,b=02,c=得，则a,6c的大小关系为( A.a
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