2.6 应用一元二次方程（同步练习.含解析）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程 一．选择题（共7小题） 1．（2025 广安模拟）某旅游景点2022年接待游客25万人次，2024年接待游客36万人次，设该景点接待游客人次年平均增长率为x，下列方程正确的是（　　） A．25（1+x）2＝36 B．25（1+x2）＝36 C．250（1+2x）＝36 D．25x2＝36 2．（2025春 西湖区期末）随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（　　） A．2×3000（1﹣x）＝5000 B．3000（1﹣x）2＝5000 C．2×5000（1﹣x）＝3000 D．5000（1﹣x）2＝3000 3．（2025春 温州期末）温州市2022年GDP（国内生产总值）约为8030亿元，2024年GDP约为9719亿元．设这两年温州市的GDP平均增长率为x，则可列出方程（　　） A．8030（1+x）2＝9719 B．8030x2＝9719 C．8030（1+x2）＝9719 D．8030（1+2x）＝9719 4．（2025春 滁州期末）电影《哪吒2》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元．将增长率记为x，则方程可以为（　　） A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（2+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18 5．（2025春 兰溪市期末）为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则下列方程正确的是（　　） A．x（72﹣2x）＝480 B．x（68﹣2x）＝480 C．x（72﹣x）＝480 D．x（68﹣x）＝480 6．（2025春 凤阳县期末）流行性感冒是一种由流感病毒引起的传染病，人群普遍易感．若有一人患了流感，经过两轮传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，则下列结论错误的是（　　） A．1轮后有（x+1）人患了流感 B．2轮后有（x+1）x个人患了流感 C．依题意可得方程（x+1）2＝100 D．经过三轮一共会有1000人感染 7．（2024秋 徐水区期末）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（图中单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x m，则x的值为（　　） A． B． C．1 D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春 高青县期末）在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为513，则这个最小数为　 　 ． 9．（2025 西宁二模）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为 　 　 ． 10．（2025春 田阳区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝5cm，点E从A点出发，沿射线AB运动，速度为2cm/s，点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s，连接EF．E、F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，请问经过 　 　 s后，△AEF的面积恰为12cm2． 11．（2025 李沧区校级三模）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程　 　 ． 12．（2025 重庆校级二模）随着夏季到来，西瓜进入丰收季，某地西瓜的供应量持续增加，导致市场价格两次降低，每次降低的百分率相同．已知西瓜原价为每千克12.5元，经过两次降价后现价为每千克8元，则每次降低的百分率是 　 　 ． 三．解答题（ ... ...