河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月半月考数学（物理方向）试卷（含答案）

新蔡县第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月半月考数学试题 （物理方向） 一、单选题 1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D．2 2．已知直线：（为常数，），则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知，直线的方向向量与直线的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（ ） A．4 B． C． D． 4．已知，直线，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．若直线与圆相离，则点（ ） A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定 6．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A．是一个半径为的圆 B．是一条与相交的直线 C．上的点到的距离均为. D．是两条平行直线 7．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线，则（ ） A．若，则 B．若，则或 C．若与相交于点，则 D．若，则在两坐标轴上的截距相等 10．已知点，若点在圆：上，则（ ） A．点在直线上 B．点可能在圆上 C．的最小值为1 D．圆上至少有2个点与点的距离为1 11．已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A．圆与圆有两条公切线 B．圆与圆关于直线对称 C．线段的长为 D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 三、填空题 12．经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量为的直线方程为 . 13．若方程表示一个圆，则b的取值范围为 . 14．若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为 . 四、解答题 15．过原点O的直线l与圆交于A，B两点，且点． (1)过点P作圆C的切线m，求切线m的方程； (2)求弦的中点M的轨迹方程． 16．已知圆的方程为. (1)若圆与圆关于直线对称，求圆的方程； (2)若，圆与圆交于，两点，且，求圆的方程. 17．已知直线和点． (1)在直线l上求一点P，使的值最小； (2)在直线l上求一点P，使的值最大； (3)若点B的坐标变为，再分别求（1），（2）问中的结果． 18．已知圆过三点，直线． (1)求圆的方程； (2)求圆关于直线对称的圆的方程； (3)若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值． 19．已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上. (1)求圆C的方程； (2)过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程. 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B C C A BC AC 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）由题知圆心，半径， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离，直线与圆相离，不符合题意； 当直线斜率存在时，设切线方程为，即， 圆心到直线的距离，即， 整理得，解得或， 所以切线的方程为或． （2）设，圆心， 因为M弦的中点，所以， 又直线l过原点O，所以， ， ， 整理得， 所以M的轨迹方程为． 16．（1）圆的方程为，则圆心，半径， 设点关于直线对称的点， 则，解得， 所以圆的方程为. （2）设圆的方程为（），圆的方程为， 因为圆与圆相交，则，所以， 可得两圆的方程相减，即为两圆公共弦所在的直线的方程即， 可得到直线的距离， 由弦长，可得，即，可得或， 所以圆的方程为：或. 17．（1）设点A关于直线l对称点为， 则，解得，即， 因为点P在直线l上运动， 所以， 当且仅当三点共线时等号成立， 此时的最小值等于， 即点P为直线与直线l的交点， 因为，， 易得直线的方程为， 联立，解得， 所以交点 （2）因为点A、B在直线l同侧，且点P是直线l上一点， 所以，当且仅当三点共线时等号成立， 此时的最大值为， 即P为直线AB与直线l的交点， 因为， 所以， 所以直线AB方 ... ...