同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 7 相似三角形应用举例 知识点 1 相似三角形在测量中的应用 1.跨学科·物理如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面 镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶 端.已知小菲的眼睛距离地面的高度为 1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2 m ，镜 子与旗杆的水平距离为 10 m ，则旗杆的高度为 ( ) A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m 2.[2025 河南模拟]如图，点 ， ， ， 处的读数分别为 15，12，0，1，若直尺宽 = 1 cm， 则 的长为( ) 3 cm 1 cm 1A. B. C. cm 1D. cm 2 2 3 3.[2025 青岛市南区期末]四分仪是一种十分古老的测量仪器.图 1是古代测量员用四分仪测 量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 ，窥衡杆与四分仪的 一边 交于点 .图 2 中，四分仪为正方形 ，方井为矩形 .若测量员从四分仪中读 得 为 2， 为 1，实地测得 为 4. 则井深 为___. 28/55 同步基础 A 本@第 27 章相似 4.[2025 天津六十一中期末]某数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度.如图，这条河 的两岸是平行的，小丽站在离南岸 20 米（即 = 20米）的点 处看北岸，小军、小强站在 南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在 ， 两点处时，小丽发现 河北岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即 ， ， 三点共线， ， ， 三点共线）. 已知电线杆 ， 之间的距离为 75 米，小军、小强两人之间的距离 为 30 米，求这条河的 宽度. 知识点 2 相似三角形的其他应用 5.[2024 咸阳秦都区一模]如图为一把椅子的侧面示意图，已知 //地面 ， = 30 cm ， = 2 ， = 4 ，则地面上 ， 两点之间的距离为( ) 5 A.30 cm B.40 cm C.48 cm D.60 cm 6.［2024 扬州中考］物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像 投影的方法.如图,燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔 在屏幕（竖直放置）上成像 ' '.若 = 36cm, ' ' = 24cm ,小孔 到 的距离为 30 cm,则小孔 到 ' ' 的距离为____cm . 29/55同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 7 相似三角形应用举例 知识点 1 相似三角形在测量中的应用 1.跨学科·物理如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面 镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶 端.已知小菲的眼睛距离地面的高度为 1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2 m ，镜 子与旗杆的水平距离为 10 m ，则旗杆的高度为 ( ) A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 m 答案：B 【解析】 如图，∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ ∠ = ∠ （入射角 =反射角），∴△ ∽△ ∴ = 1.6， ，即 = 2， ∴ = 8 m . 10 2.[2025 河南省实验中学模拟]如图，点 ， ， ， 处的读数分别为 15，12，0，1，若直 尺宽 = 1 cm，则 的长为( ) 3 A. cm B.1 cm 1 cm 1C. D. cm 2 2 3 答案：C 45/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 【解析】 点 ， ， , 处的读数分别为 15，12，0，1，直尺宽 = 1 cm，∴ = 3 cm， = 1 cm.∵ // ，∴△ ∽△ ∴ = ， ，即 = 1，∴ = 1 cm . +1 3 2 3.[2025 青岛市南区期末]四分仪是一种十分古老的测量仪器.图 1是古代测量员用四分仪测 量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 ，窥衡杆与四分仪的 一边 交于点 .图 2 中，四分仪为正方形 ，方井为矩形 .若测量员从四分仪中读 得 为 2， 为 1，实地测得 为 4. 则井深 为___. 答案：6 【解析】 ∵ 四边形 是正方形，∴ ∠ = 90 . ∵ = 4， = 1 ，∴ = = 4 1 = 3. ∵ 四边形 是矩形，∴ = ，∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ = 90 ... ...
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