【同步基础练】人教九下28.1.2余弦和正切（PDF，含答案）

同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 2 余弦、正切 知识点 1 余弦 1，如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 , = 2 2, = 3，则 cos 的值是( ) A.2 2 B.1 C.3 D. 2 3 3 3 答案：A 解析： 在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 2 2, = 3 ，∴ cos = = 2 2 . 3 2.[2025攀枝花中考]△ 中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别为 ， ， .已知 = 6， = 8， = 10， 则 cos 的值为( ) A.3 B.3 C.4 D.4 5 4 5 3 答案：C 解析：∵ = 6， = 8， = 10，∴ 2 + 2 = 2，∴△ 是直角三角形，且∠ = 90 ，∴ cos = = 4 . 5 3.如图，在菱形 中， ⊥ ，cos = 3 ， = 10 cm，则 的长度是( ) 5 A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.6 cm 答案：C ∵ ⊥ ∴ ∠ = 90 . ∵ cos = 3 ∴ 3解析： ， ， = ，∵ = 10 cm，∴ = 6 cm.∵ 四 5 5 边形 是菱形，∴ = = 10 cm ，∴ = = 10 6 = 4(cm) . 4.[2025菏泽期中]在 Rt △ 中，若 2 = ，则 cos 的值是_ _____. 答案： 或 61/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 解析：当∠ = 90 时， = 2 2 = (2 )2 2 = 3 ∴ cos = = 3 ， = 2 3 ；当∠ = 90 时， = 2 + 2 = 2 + (2 )2 = 5 ， 2 ∴ cos = = 2 = 2 5.∵ 3 2 5直角三角形中斜边最长，∴ ∠ ≠ 90 .综上，cos 的值是 或 . 5 5 2 5 知识点 2 正切 5.[2025云南中考]如图，在△ 中，若∠ = 90 ， = 3， = 4，则 tan 的值为( ) A.4 B.4 C.3 D.3 5 3 5 4 答案：B 解析： ∵ 在△ 中，∠ = 90 ， = 3 = 4 ∴ tan = = 4， ， . 3 6.如图，点 (3, ) 在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ，若 tan = 3，则 = ( ) 2 A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2 答案：C 解析： 如图，过点 作 ⊥ 轴于点 . ∵ 点 (3, ) 在第一象限， ∴ = ， = 3.又 tan = = = 3，∴ = 4.5 . 3 2 62/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 7.在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 10 1，tan = ，那么△ 的面积为__. 3 答案： 解析：如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，tan = = 1，∴ = 3 ，由勾股定理得 2 + 3 2 = 2 1，∴ (3 )2 + 2 = ( 10)2 ，∴ = 1（负值舍去），∴ = 3，∴ △ = 2 = 1 × 3 × 1 = 3. 2 2 知识点 3 锐角三角函数 8.[2025定西模拟]在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 6， = 8 ，则下列三角函数值正确的 是( ) A.sin = 3 B.cos = 4 C.tan = 4 D.sin = 4 4 5 3 5 答案：C 解析：由勾股定理，得 = 2 + 2 = 10 8 4 6 3，所以 sin = = = ，cos = = = ， 10 5 10 5 tan = = 8 = 4 sin = = 6 = 3， ，只有选项 C正确. 6 3 10 5 9.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，sin = 3 ，求 cos ，tan 的值. 3 ∵ = 解： = ，∴ 设 = ， = ， ∴ = = ，∴ = = ， = = . 63/90同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 2 余弦、正切 知识点 1 余弦 1，如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 , = 2 2, = 3，则 cos 的值是( ) A.2 2 B.1 C.3 D. 2 3 3 3 2.[2025攀枝花中考]△ 中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别为 ， ， .已知 = 6， = 8， = 10， 则 cos 的值为( ) A.3 B.3 C.4 D.4 5 4 5 3 3. 3如图，在菱形 中， ⊥ ，cos = ， = 10 cm，则 的长度是( ) 5 A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.6 cm 4.[2025菏泽期中]在 Rt △ 中，若 2 = ，则 cos 的值是_ _____. 知识点 2 正切 5.[2025云南中考]如图，在△ 中，若∠ = 90 ， = 3， = 4，则 tan 的值为( ) A.4 B.4 C.3 D.3 5 3 5 4 36/55 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 6.如图，点 (3, ) 3在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ，若 tan = ，则 = ( ) 2 A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2 7.在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 10 tan = 1， ，那么△ 的面积为__. 3 知识点 3 锐角三角函数 8.[2025定西模拟]在 Rt △ 中，∠ = 90 ， = 6， = 8 ，则下列三角函数值正确的 是( ) A.sin = 3 B.cos = 4 C.tan = 4 D.sin = 4 4 5 3 5 9. 3如 ... ...