第四章 整式的加减复习课 教学设计

整式的加减复习课 【教学目标】1.类比数与整式进一步认识单项式、多项式、同类项、合并同类项，理解整式的加减法算理. 　　2.熟练掌握整式加减的运算，发展符号运算和推理能力. 　　3.通过列整式加减算式和符号运算表达研究一般规律，发展推理能力，体会通过符号推理和运算得到的结论具有一般性. 【教学重点】整式的加减运算. 【教学难点】整式的加减运算. 【教学过程】 一、思维导图 二、剖析与拓展 剖析与拓展一：概念应用 　　例1.已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值． 学生活动：小组讨论多项式在什么情况下不含和的项. 教师活动：追问1.这是一个几次多项式？它在什么情况下不含有和的项？ 追问2.要求时该多项式的值，需要先求什么？ 师生共同解答： 　　∵多项式不含和的项， 　　∴， 　　∴， 　　∴多项式为， 　　当时，多项式为．例2.若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，求的最大值． 　　学生活动：讨论什么情况下单项式含有字母和是五次单项式. 教师活动：追问1.含有字母和是五次单项式说明、（，为非负整数）和为多少？追问2.、值可能是哪些？怎样确定的最大值？ 师生共同解答： 　　是含有字母和的五次单项式， 　　，，为非负整数 　　，时，； 　　，时，； 　　，时，； 　　，时，， 　　的最大值为9． 　　例3．已知与的和是单项式，求代数式的值． 　　学生活动：讨论如何求m，n的值. 教师活动：追问1.与的和是单项式，这两个单项式之间是什么关系？ 追问2.m，n之间什么数量关系，如何求m，n的值？ 师生共同解答： 　　∵与和是单类项，∴与是同类项 　　∴， 　　解得 　　∴． 剖析与拓展二：加减运算 　　例4.若一个多项式减去的差是，求这个多项式． 　　学生活动：讨论多项式被减式、减式、差之间的关系，列出式子，求出多项式. 　　教师活动：追问1.多项式被减式、减式、差三者之间的关系如何？怎样用式子表示所求的多项式？追问2.列出式子后，怎样计算？运算法则是什么？ 师生共同解答：由题意，得 　　 　　 　　即这个多项式是． 例5.先化简，再求值，其中，. 学生活动：讨论含有小、中括号整式加减法法则，再化简求值. 　　教师活动：追问1.整式加减法法则是什么？去括号的顺序是什么？追问2.怎样求代数式的值？ 师生共同解答： 　　 　　 　　； 　　当，时，原式． 　　例6．已知：，． 　　(1)计算的表达式； 　　(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 　　学生活动：学生自主解答. 　　教师活动：追问1.（1）中怎样列出的式？怎样化简？追问2.（2）中化简后满足什么条件代数式的值与字母的取值无关？追问3.（2）中怎样求代数式的值？ 　学生解答，教师订正. 　【解析】（1）解： ； （2）解： ， 代数式的值与字母的取值无关， ， ， ． 剖析与拓展三：规律探究 　　例7．观察下列单项式：，，，，，，，，写出第个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路． 　　(1)这组单项式的系数依次为多少，系数的绝对值的规律是什么？ 　　(2)这组单项式的次数的规律是什么？ 　　(3)请你根据上面的归纳猜想出第个单项式． 　　(4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024个单项式． 学生小组讨论，探究规律. 教师活动：追问1.这组单项式的系数依次为多少？这些数的绝对值有什么规律？ 追问2.这组单项式的次数依次为多少？这些数有什么规律？追问3.（3）根据（1）（2）的规律你能归纳猜想出第个单项式吗？（4）怎样写出第2023个，第2024个单项式？ 　　学生解答教师点评. 　　【解析】（1）这组单项式的系数依次为，3，，7，，，，；系数为奇数且奇次单项式的系数为负数，故单项式的系数的符号是，系数的绝对值的规律是； （2）这组单项式的次 ... ...