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课件网) 8.1 条件概率 8.1.1 条件概率 第1课时 条件概率 探究点一 条件概率的理解 探究点二 条件概率的计算 探究点三 条件概率的乘法公式 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 知识点一 条件概率的定义 一般地，设，为两个事件，，我们称为事件 发生 的条件下事件 发生的条件概率，记为_____，读作“_____ _____”，即_____ . 发生的条 件下发生的概率 知识点二 概率的乘法公式 由条件概率的公式可知 _____.通常将此公式称为概 率的乘法公式. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）当与相互独立，即 时，可得 .( ) √ [解析] 因为 ,所以 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）当与相互独立时， .( ) × [解析] 当与相互独立时， . 探究点一 条件概率的理解 例1 判断下列问题中哪些是条件概率问题？ （1）某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生 运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得了冠军，求 高二年级的女生获得冠军的概率； 解：因为所求高二年级的女生获得冠军的概率，是在已知一名女生 获得了冠军的条件下求解的，所以所求概率是条件概率. 例1 判断下列问题中哪些是条件概率问题？ （2）掷一个质地均匀的骰子，求掷出的点数为3的概率； 解：掷一个质地均匀的骰子，掷出的点数的样本空间 ，2，3， 4，5， ，求掷出的点数为3的概率是古典概率，不是条件概率. （3）在一副去掉大、小王的扑克牌中任取1张，在抽到梅花的条件 下，求抽到的是梅花5的概率. 解：因为所求抽到梅花5的概率，是在已知抽到梅花的条件下求解的， 所以所求概率是条件概率. 变式 （多选题）下面几个问题中不是条件概率问题的是( ) A.甲、乙二人投篮的命中率分别为， ，求甲、乙二人各投篮一 次都命中的概率 B.甲、乙二人投篮的命中率分别为， ，求在甲命中的条件下乙 投篮也命中的概率 C.有10件产品，其中3件次品，从这10件产品中抽2件进行检验，求 恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是 ，求 小明在一次上学路上遇到红灯的概率 √ √ √ [解析] 由条件概率的定义知选项B中的问题为条件概率问题，选项A， C，D中的问题不是条件概率问题.故选 . ［素养小结］ 判断一个问题是不是条件概率问题主要看所给事件是否是在另一个 事件发生的条件下发生的. 探究点二 条件概率的计算 例2（1）［2024·江苏盐城中学高二期末］现从含甲、乙在内的6名 特种兵中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中 的概率为( ) A. B. C. D. √ [解析] 设“甲被选中”为事件，“乙被选中”为事件 ，则在甲被选中 的前提下，乙也被选中的概率为 . 从6名特种兵中选出3人，可知，， 所以 ， 又，所以 . 所以 .故选C. （2）（多选题）［2025·江苏无锡一中期中］已知 ， ， ，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 因为，所以，又 ，所以 ,可得 ,故A错误； 因为， ， 所以，故D正确； ，故B正确，C错误. 故选 . √ √ 变式（1）［2025·江苏宿迁高二期末］有两位游客到某地旅游，都 准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件 为“两人至少有一人选择丙景点”，事件 为“两人选择的景点不同”， 则条件概率 ( ) A. B. C. D. √ [解析] 方法一（定义法）由题意知 .两人至少有一人选择 丙景点分两种情况：一是两人均选择丙景点；二是一人选择丙景点， 另一人选 ... ...
