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课件网) 8.1 条件概率 8.1.3 贝叶斯公式 探究点一 利用贝叶斯公式求概率 探究点二 全概率公式与贝叶斯公式的综 合应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.结合古典概型，了解贝叶斯公式. 2.会利用贝叶斯公式进行简单的计算，并能解决简单的应用问题. 知识点 贝叶斯公式 一般地，若事件，， ， 两两互斥，且 ，，，2， ，，则对于 中的任意事件，，有 _____，因 此_ _____，再由全概率公式得 _ _____.这个公式称为贝叶斯公式. 注意点： （1）公式反映了， ， ，， 之间的互化关系. （2）称为先验概率，称为后验概率，其反映了事件 发生的可能在各种可能原因中所占的比例. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）当且时，有 .( ) √ （2）当且 时，有 .( ) √ 探究点一 利用贝叶斯公式求概率 例1（1）随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高.据统 计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次 为复兴号列车的列次的2倍，和谐号列车的正点率为 ，复兴号列 车的正点率为 ，今有一辆列车未正点到达该站，则该列车为和 谐号的概率为( ) A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.8 √ [解析] 设事件为“经过的列车为和谐号”，事件 为“经过的列车为 复兴号”，事件为“列车未正点到达”，则, , , ， 于是 ， 所以该列车为和谐号的概率为 .故选D. （2）（多选题）［2025·江苏宿迁中学高二期末］中国象棋是一种益 智游戏，体现了博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛，李 明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为 ，李明与甲组、乙组选手比赛获胜的概率分别为， .从甲、 乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，则下列说法正确的 是( ) A.李明与甲组选手比赛且获胜的概率为 B.李明获胜的概率为 C.若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 D.若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为 √ √ √ [解析] 设事件为“李明与甲组选手比赛”，事件 为“李明与乙组选 手比赛”，事件为“李明获胜”，则由题可知, ， ， . 对于A，李明与甲组选手比赛且获胜的概率 ，故A正确； 对于B，李明获胜的概率 ，故B正确； 对于C，若李明获胜,则棋手来自甲组的概率 ， 故C正确； 对于D，若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为 ，故D错误. 故选 . 变式（1）［2025·江苏扬州期末］有一个邮件过滤系统，它可以根 据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件，并将其 标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封 邮件被标记为垃圾邮件的概率为，被标记为垃圾邮件的邮件有 的 概率是正常邮件，被标记为正常邮件的邮件有 的概率是垃圾邮件， 则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为垃圾邮件）的 概率为__. [解析] 记“某邮件为正常邮件”， “某邮件被标记为正常邮件”， 则，， ， 所以， ， 故 ， 所以 . （2）［2025·福建龙岩高二期末］某地有甲、乙两个游泳馆，某同 学决定周末两天都去游泳馆游泳，周六选择甲、乙游泳馆的概率均 为0.5.如果该同学周六去甲馆，那么周日还去甲馆的概率为0.4；如果 周六去乙馆，那么周日去甲馆的概率为0.8.如果该同学周日去甲馆游 泳，那么他周六去甲馆游泳的概率为__. [解析] 设事件为“该同学周日去甲馆”，事件 为“该同学周六去甲 馆”，则根据题意得，， ， ，则 . ［素养小结］ 利用贝叶斯公式解题的一般步骤: （1）按照某种标准将目标事件分解为
个彼此互斥的事件的并,将这
个事件分别命名为
; （2）命名已知发生的结果为事件
; （3）分别计算
和
; （4） ... ...
