威远中学 2026 届高三上第一次月考试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共 58 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．复数 满足 ，则在复平面内， 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知命题 p： ， ；命题 q： ， ，则（ ） A．p 和 q 都是真命题 B． 和 都是真命题 C．p 和 都是真命题 D． 和 q 都是真命题 3．已知 ， ，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．在 的展开式中，常数项为（ ） A． B． C．6 D．12 6．某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：℃）满足函数关系 ，其中 k 为常数.若该食 品在 20℃的保鲜时间为 48 小时，则在 30℃的保鲜时间是（ ） A．20 小时 B．24 小时 C．28 小时 D．32 小时 7．函数 的大致图像是（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 个小题，每题 6 分，有多个选项，共 18 分） 9．设正实数 满足 ，则（ ） A． 有最大值为 B． 有最小值为 C． 有最小值为 5 D． 有最大值为 10．下列结论正确的是（ ） A．数据“3，6，2，9，6，5”的极差为 7 B．数据“3，6，2，9，6，5”的中位数为 5.5 C．将一组数据中的每一个数据都减去同一个常数后，标准差不变 D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好 11．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．” 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，解决相关的问题，已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．当 时， B．若函数 存在两个零点 ，且 ，则 C．若 恒成立，则 D．当 时， 与 存在两条公切线 第Ⅱ卷 （非选择题 共 92 分） 三.填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，请把答案填在答题卡相应位置上. 12．设集合 ，则 . 13．已知实数 ， 满足 ，则 的值为 ． 14．已知函数 则函数 的零点个数为 ． 四、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分 13 分）已知函数 在 处的切线方程为 ． (1)求 a 的值； (2)当 时，求函数 的单调区间； 16．(本小题满分 15 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 . (1)求 的通项公式； (2)求数列 的前 n 项和. 17．(本小题满分 15 分）已知 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 . (1)求 A； (2)若 的周长为 9，面积为 ，求 a. 18.(本小题满分 17 分）甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点 ， 两点处进行套圈，已知甲在 ， 两点 的命中率均为 ，乙在 点的命中率为 ，在 点的命中率为 ，且他们每次套圈互不影响． (1)若甲在 处套圈 3 次，求甲至多命中 1 次的概率； (2)若甲和乙每人在 ， 两点各套圈一次，且在 点命中计 2 分，在 点命中计 3 分，未命中则计 0 分，设甲的得 分为 ，乙的得分为 ，写出 和 的分布列和期望； (3)在（2）的条件下，若 ，求 的取值范围． 19.(本小题满分 17 分）已知函数 . (1)若 ，求函数 在 上的最值； (2)若 ，对 ，求证： ； (3)若 是函数 的极小值点，求 的取值范围 威远中学 2026 届高三上第一次月考试题数学答案 1．A【详解】由 可得 ，则 对应的点 位于第一象限.故选：A. 2．D【详解】对于 而言，取 ，则有 ，故 是假命题， 是真命题，对于 而言，取 ，则 有 ，故 是真命题， 是假命题，综上， 和 都是真命题.故选：D. 3．B【详解】因为 ，所以 ，解得 ，所以 ... ...
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