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课件网) 8.2 离散型随机变量及其分布列 8.2.4 超几何分布 第1课时 超几何分布 探究点一 超几何分布的判断 探究点二 计算超几何分布的概率 探究点三 超几何分布的分布列 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过具体实例，了解超几何分布. 2.能应用超几何分布的概率公式计算事件发生的概率. 3.能运用超几何分布解决一些简单的实际问题. 知识点 超几何分布 （1）一般地，若一个随机变量的分布列为 _ _____， 其中，,，，，，，， ， ，，,，，则称 服从超几何分布， 记为_____，并将_ _____记为 ；，， . 注意：（1）在超几何分布的模型中，“任取 件”应理解为“不放回地 一次取一件，连续取 件”. （2）超几何分布的特点：①不放回抽样；②考察对象分两类；③实 质是古典概型. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）超几何分布就是一种概率分布模型.( ) √ （2）超几何分布的总体里只有两类物品.( ) √ （3）一个袋子里装有除颜色外完全相同的4个白球，5个黑球和6个 黄球，从中任取4个球，则取出的黑球个数 服从超几何分布.( ) √ 探究点一 超几何分布的判断 例1（1）［2025·江西抚州一中高二期中］下列随机事件中的随机变 量 服从超几何分布的是( ) A.将一枚质地均匀的硬币连抛3次，记正面向上的次数为 B.某射手的射击命中率为，现对目标射击1次，记命中的次数为 C.从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的人数 为 D.盒中有除颜色外完全相同的4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个 球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 √ [解析] 对于A，将一枚质地均匀的硬币连抛3次，记正面向上的次数 为，则 服从二项分布，A不满足题意； 对于B，某射手的射击命中率为，现对目标射击1次，记命中的次数 为，则 服从两点分布，B不满足题意； 对于C，从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的 人数为，则 服从超几何分布，C满足题意； 对于D，盒中有除颜色外完全相同的4个白球和3个黑球，每次从中摸出 1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为，则 不服从 超几何分布，D不满足题意. 故选C. （2）［2025·江苏南通一中高二月考］在15个村庄中，有7个村庄交 通不方便，若用随机变量 表示任选的10个村庄中交通不方便的村庄 的个数，则 服从超几何分布，其参数为( ) A.，， B.，， C.，， D.，， [解析] 根据超几何分布的定义得，， ，故选A. √ 变式（1）下列随机变量 服从超几何分布的是( ) A.表示 次重复抛掷1枚质地均匀的骰子出现的点数是3的倍数的次数 B. 表示连续抛掷2枚质地均匀的骰子，所得的2个骰子的点数之和 C.有一批产品共有件，其中次品有件 ，采用有放回 地抽取方法抽取次，抽出的次品件数为 D.有一批产品共有件，其中次品有件 ，采用不放回 地抽取方法抽取件，出现次品的件数为 √ [解析] 对于A，易知 ，故A错误； 对于B，总体不是由两类明确的对象组成的,不符合超几何分布的定义， 故B错误； 对于C，易知 ，故C错误； 对于D，总体由正品和次品两类对象组成，抽取方式为不放回抽取， 随机变量为其中一类个体的个数，符合超几何分布的定义，故D正确. 故选D. （2）判断下列随机变量 是否服从超几何分布 并说明理由. ①抛掷三枚质地均匀的骰子,所得向上的点数是6的骰子的个数记为 ； ②有一批种子的发芽率为 ，任取10颗种子做发芽试验，把试验 中发芽的种子的颗数记为 ； ③盒子中有除颜色外完全相同的3个红球，4个黄球，5个蓝球，从中 任取3个球，把不是红球的个数记为 ； ④某班级有男生25人，女生20人，随机选派4名学生参加学校组织的 活 ... ...
