1．2 向量的加法 最新课程标准 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义． 学科核心素养 1.了解向量加法与减法的物理意义与几何意义．(数学抽象) 2．掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，能利用这两个法则进行向量的加法运算．(直观想象) 3．了解向量加法与减法的关系．(逻辑推理) 4．掌握向量的减法运算，并理解其几何意义．(直观想象) 第1课时 向量的加法 导学 教材要点 要点一 向量的加法 定义 求向量和的运算，称为向量的加法． 向量 加法 的三 角形 法则 前提 已知两个_____向量a，b，在平面内任取一点A. 作法 作＝a，＝b，连接AC. 结论 向量叫做a与b的和，记作_____，即a＋b＝＝_____． 图形 向量加法的平行四边形法则 前提 从同一点O出发作有向线段＝a，＝b. 作法 以OA，OB为邻边作 OACB. 结论 则对角线就是向量a与b的和，即＝a＋b. 图形 状元随笔 在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量． 要点二 加法运算律 1．加法交换律：a＋b＝_____． 2．加法结合律：(a＋b)＋c＝_____． 状元随笔 (1)我们可以从位移的物理意义理解向量加法的交换律： 一质点从点A出发，方案①先走过的位移为向量，再走过的位移为向量，方案②先走过的位移为向量，再走过的位移为向量，则方案①②中质点A一定会到达同一终点． (2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如()＋()＝()＋()；＝[＋()]＋()． 要点三 零向量的加法性质 a＋0＝0＋a＝a 状元随笔 如果＝0→，则与大小相等，方向相反，即是的相反向量，记作＝－. 练习 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的和可能是数量．( ) (2)两个向量相加就是它们的模相加．( ) (3)＝.( ) (4)向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．( ) 2．(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝0 3．下列等式不成立的是( ) A．0＋a＝a B．a＋b＝b＋a C．＝2 D．＝ 4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝_____，a＋b的方向是_____． 导思 题型一 已知两个向量，求它们的和向量 例1 如图所示，求作向量和a＋b＋c. 总结 (1)利用向量的三角形法则求a＋b，务必使它们的“首尾顺次连接”；利用平行四边形法则求a＋b，务必使它们的起点重合． (2)多个向量求和时，可先求两个向量的和，再和其他向量求和． (3)注意方向相同或相反的向量的加法． 跟踪训练1 如图①、②、③，已知向量a，b，分别求作向量a＋b. 题型二 向量的加法运算 例2 如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； (2). 总结 解决向量加法运算时应关注两点： (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活运用向量加法运算律，注意每个向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0. 跟踪训练2 向量化简后等于( ) A． B． C． D． 题型三 向量加法的应用 角度1 平面几何问题 例3 如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：＝0. 总结 灵活运用相等向量和相反向量．如本题中＝＝0. 角度2 实际应用问题 例4 一架直升机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升机与A地的相对位置． 总结 向量加法的实际应用中，要注意如下： (1)准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量； (2)将所 ... ...
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