1．6.3 解三角形应用举例 导学 教材要点 要点 几个相关概念 (1)基线：在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫作基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高． (2)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角．如图①. (3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角． 如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图②. (4)方位角：指从正北方向起按顺时针转到目标方向线所成的水平夹角．如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向． (5)视角：观察物体的两端，视线张开的夹角，如图③. 状元随笔 利用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题时，经常涉及一些功能性的概念问题．对于这些概念，一般要结合具体问题和图形理解． 练习 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (2)题图 (1)东偏北45°的方向就是东北方向．( ) (2)如图所示，为了测量隧道AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．( ) (3)俯角和仰角都是对于水平线而言的．( ) (4)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( ) 2．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为( ) A． km B． km C．1.5 km D．2 km 3．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( ) A．α＞β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 4．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为( ) A．(30＋30)m B．(30＋15)m C．(15＋30)m D．(15＋3)m 导思 题型一 测量距离问题 例1 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A、B两点间的距离，先在珊瑚群岛上取两点C、D，测得CD＝40米，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°. (1)求B，D两点的距离； (2)求A，B两点的距离． 总结 求距离问题时应注意的两点 (1)选定或确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接求解；若有未知量，则先把未知量放在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理． 跟踪训练1 为了测出图中草坪边缘A，B两点间的距离，找到草坪边缘的另外两个点C与D(A，B，C，D四点共面)，测得AC＝1.6 m，CD＝2 m，BD＝1.8 m，已知cos ∠BDC＝－，tan ∠ACD＝3. (1)求△ACD的面积； (2)求A，B两点间的距离． 题型二 测量高度问题 例2 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD＝30°，∠BDC＝135°，CD＝50米，在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB. 总结 测量高度问题一般涉及仰角、俯角等，在画图时，要注意运用空间想象力．解题时要尽可能地寻找直角三角形，利用直角三角形中的特殊关系解决问题，避免复杂的运算． 跟踪训练2 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35 m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，则索菲亚教堂的高度为( ) A．44 m B．47 m C．50 m D．53 m 题型三 测量角度问题 例3 如图，A、B是某海域位于南北方向相距15(1＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°、B点南偏东30°的C处有一艘渔 ... ...
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