3．3 复数的几何表示 最新课程标准 1.理解复数的代数表示及其几何意义． 2．了解复数加、减运算的几何意义． 学科核心素养 1.理解复平面、实轴、虚轴的概念．(直观想象) 2．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．(直观想象、逻辑推理) 3．掌握复数的几何意义，并能简单应用．(直观想象、逻辑推理) 导学 教材要点 要点一 复平面的定义 在平面直角坐标系中，点与全体复数建立一一对应关系的平面来表示复数的平面叫作复平面．x轴叫作_____，y轴叫作_____，实轴上的点都表示_____；除_____外，虚轴上的点都表示纯虚数． 状元随笔 复平面上的点的坐标与复数的关系 (1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部． (2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0. 要点二 复数的几何意义 1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)→复平面内的点_____； 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)→平面向量_____． 要点三 复数的模 对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，将它在复平面上所对应的向量的模_____称为复数z的模，也称为z的绝对值，记作|z|，即|z|＝_____． 状元随笔 复平面内|z |的意义 我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的点与原点O间的距离．那么在复数集中，类似地，|z |是表示复数z的点到坐标原点间的距离，也就是向量的模，|z |＝| |. 要点四 共轭复数 1．概念：对任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)，如果保持它的_____不变，将_____变成它的相反数_____，得到的复数a－bi称为原复数z的共轭复数，记作. 2．性质： ①z＝z. ②z·＝|z|2＝||2. ③复平面上两点P、Q关于_____对称 它们所对应的复数相互共轭． 要点五 复数加减法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量、不共线，则复数z1＋z2是以、为两邻边的_____的对角线所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的_____来进行，如图，这就是复数加法的几何意义． 这两个复数的差z1－z2与向量(等于)对应．作＝，则点Z对应复数z1－z2(如图)，即复数(a－c)＋(b－d)i. 状元随笔 复数减法的几何定义的实质 (1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所对应的复数就是这两个复数的差． (2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定． 练习 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)实轴和虚轴的单位都是1.( ) (2)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数．( ) (3)复数与复平面内的无数多个向量对应．( ) (4)若两个复数互为共轭复数，则这两个复数的模相等．( ) 2．复数1－2i在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，则向量对应的复数为( ) A．2－2i B．－8＋2i C．2 D．8－2i 4．设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝_____． 导思 题型一 复数的几何意义 角度1 复数与复平面内点的位置关系 例1 (1)当
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