4．3.2 空间中直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行的判定 导学 教材要点 要点一 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形 写法 公共点情况 直线在平面内 _____ 直线上所有的点都是公共点 直线和平面相交 _____ 有且只有一个公共点 直线和平面平行 _____ 没有公共点 状元随笔 直线与平面位置关系的分类 (1)按有无公共点分类 (2)按是否在平面内进行分类 要点二 直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果_____一条直线与此_____的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 图形语言 符号语言 _____ 状元随笔 (1)直线与平面平行的判定定理，主要作用是可以证明直线与平面平行． (2)应用直线与平面平行的判定定理，必须具备三个条件： ①直线a在平面外，即a α. ②直线b在平面内，即b α. ③两直线a，b平行，即a ∥b. (3)线面平行的判定定理，可简记为“线线平行，则线面平行”． 练习 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.( ) (2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．( ) (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．( ) (4)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.( ) 2．下列结论正确的是( ) A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个 B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条 C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条 D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行 3．如图，在长方体ABCDA′B′C′D′的六个面所在的平面中，与AB平行的平面是_____． 导思 题型一 直线与平面位置关系的判定 例1 下列条件为直线a与平面α平行的充分条件的是( ) A．b α，a∥b B．b α，c∥α，a∥b，a∥c C．b α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD D．a α，b α，a∥b 总结 1．平行问题是以无公共点为主要特征的，直线和平面平行即直线与平面没有任何公共点，紧紧抓住这一点，平行的问题就可以顺利解决． 2．解决此类题目，可以采用直接法，也可以使用排除法． 跟踪训练1 (多选)下列结论正确的是( ) A．直线a∥平面α，直线b α，则a∥b B．若a α，b α，则a，b无公共点 C．若a α，则a∥α或a与α相交 D．若a∩α＝A，则a α 题型二 直线与平面平行的判定定理的应用 角度1 中位线模型 例2 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD. 总结 “要证线面平行，先证线线平行”，三角形的中位线，梯形的中位线是证明线线平行的主要工具．当条件中出现“中点”字样的条件时，要想到中位线，如中点不够，往往需要再“找”或“作”中点，即“由中点想中位线，取中点连中位线”． 角度2 平行四边形模型 例3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1. 总结 使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般遵循“先找后作”的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线． 跟踪训练2 (1)如图所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF＝2FD，求证：BE∥平面AFC. (2)已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ，如图所示．求证：PQ∥平面CBE. 易错辨析 判断直线与平面平行时忽略直线在平面内的情形致误 例4 已知M是两条异面直线a，b外一点，则过点M且与直线a，b都平行的平面( ) A．有且只有一个 B．有两个 C．没有或只有一个 D．有无数个 解析：过点M作直线a′∥a，过点M作直线b′∥b，则直线a′，b′确定平面α.当a，b都不在由a′，b′确定的平面α内时，过点M且与a，b都平行的 ... ...
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