4.4.1 平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的判定 导学 教材要点 要点一 平面与平面之间的位置关系 位置关系 图形 写法 公共点情况 两平面相交 _____ 有一条公共直线 两平面平行 _____ 没有公共点 状元随笔 (1)判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型． (2)画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行． 要点二 平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的_____直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 图形语言 符号语言 若a α，b α，_____且a∥β，b∥β，则α∥β 状元随笔 (1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的． (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． 练习 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)已知平面α，β和直线m、n，若m α，n β，m∥β，n∥α，则α∥β .( ) (2)一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则两平面平行．( ) (3)平行于同一条直线的两个平面平行．( ) (4)平行于同一平面的两个平面平行．( ) 2．在正方体中，相互平行的面不会是( ) A．前后相对侧面 B．上下相对底面 C．左右相对侧面 D．相邻的侧面 3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ) A．一定平行 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上判断都不对 4.如图，已知在三棱锥P ABC中D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_____． 导思 题型一 平面与平面位置关系的判定 例1 已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 变式探究1 在本例中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ 变式探究2 在本例中，若将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？ 总结 平面与平面的位置关系的判定方法 (1)平面与平面相交的判定，主要是以基本事实3为依据找出一个交点； (2)平面与平面平行的判定，主要依据面面平行的判定定理． 跟踪训练1 (1)已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有( ) A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 (2)两个平面将空间分成_____部分． 题型二 面面平行判定定理的应用 例2 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是平行四边形，点G和点H分别是CE和CF的中点．证明：平面BDGH∥平面AEF. 总结 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)利用线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 跟踪训练2 如图所示，在三棱锥SABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点，求证：平面DEF∥平面SAB. 题型三 线面平行与面面平行的综合应用 例3 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点． 求证：(1)E、F、B、D四点共面； (2)平面MAN∥平面EFDB. 总结 线线平行、线面平行与面面平行可以相互转化．要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此，“面面平行”问题最终转化为“线线平行”问题． 跟踪训练3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 易错辨析 受思维定式的影响出错 例4 如图，已知E，F分别是正方体A ... ...
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