(
课件网) 数学北师大版 高二上 5.1.1 基本计数原理 一、分类加法计数原理 从甲地到乙地，可以乘飞机，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车. 一天中，飞机有2班，火车有4班，轮船有2班，汽车有1班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法 第一类：乘飞机，有2种方法； 第二类：乘火车，有4种方法； 第三类：乘轮船，有2种方法； 第四类：乘汽车，有1种方法. 共有：2+4 +2+1= 9（种）方法. 用一个大写的英文字母或者一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 大写英文字母有26个 阿拉伯数字共有10个 总共有：（种） 一般步骤 求完成一件事的总方法数，这些方法可以分成n类，类与类不相交； 求每一类的方法数； 总方法数就是各类方法数之和. 分类加法计数原理 完成一件事，有类不同方案.在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，……，在第类方法中有种不同的方法,则完成这件事共有不同的方法. 各类方案之间相互独立，都能独立的完成这件事，计算方法种数，需将各类方法数相加； 要先根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 二、分步乘法计数原理 春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. （1）她有件不同的上衣，条不同的裤子，如果把件上衣和条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 我们先看裤子的选择方法数，有4条不同的裤子，则有4种选择方法；每一条裤子对应三件不同的上衣. 裤子1 上衣A 上衣B 上衣C 裤子2 上衣A 上衣B 上衣C 裤子3 上衣A 上衣B 上衣C 裤子4 上衣A 上衣B 上衣C 共有N=3+3+3+3=3×4=12种 春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. （2）她还有双不同的鞋子，如果把件上衣、条裤子和双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 共有N=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5=60种 实际上，我们可以发现，（1）是分两步完成，第1步确定裤子有4种选择方法，第2步确定每一条裤子对应3件上衣；（2）是在（1）的基础上确定每一双鞋子对应12种裤子和上衣的搭配方法，即需要分三步完成. 春节到了，某同学要与父母一起参加家庭聚会. （1）她有件不同的上衣，条不同的裤子，如果把件上衣和条裤子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ （2）她还有双不同的鞋子，如果把件上衣、条裤子和双鞋子看作一种搭配方法，那么共有多少种搭配方法？ 一般步骤 完成一件事需要经过个步骤； 完成每一步有若干种方法，且每一步对其他步没有影响； 把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数. 要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步与步之间是连续的，且相互依存. 分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，……，做第步有不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法. 各步骤相互依存, 每步都完成才算完成此事； 确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系呢？ 相同点：都是回答完成一件事的不同方法种数. 不同点：分类加法计数原理针对 “分类”问题，各类方案相互独立，方案中各种方法相互独立，任何一类中的任何一种方法都能单独完成这件事； 分步乘法计数原理针对 “分步”问题，各个步骤相互依存，各个步骤都完成才算完成这件事. 有一项活动，需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加. （1）若只需1名参加，共有多少种选法？ （2）若需教师、男学生、女学生各1名参加，共有多少种选法？ 解：（1）只要选出1名就可以完成这件事，而选出的1名有3种不同类型， 即教师、男学生或女学生，因此要分3类相加： ... ...
