(
课件网) 数学北师大版 高二上 5.2.1 排列与排列数 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 第1步，确定排在第一个位置的同学； 第一位 A B C 3种选法 第2步，确定排在第二个位置的同学； 第二位 B C A C A B 第三位 C B C A B A 每种情况均有2种选法 相应的排法 ACB BAC BCA CAB CBA ABC 第3步，确定排在第三个位置的同学． 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：3×2×1=6 ． 将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列． 分析设3名同学分别为A,B,C.将3名同学排成一行,可以看作将字母A,B,C放入如图5一5的方格中. 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． 第1步，确定作为起点的城市；共4种方法 第2步，确定作为终点的城市．每类有3种方法 起点 北京 广州 南京 终点 广州 南京 武汉 南京 武汉 北京 武汉 北京 广州 武汉 北京 广州 南京 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：4×3=12 ． 从4面不同颜色（ 红、 黄、 蓝、 绿） 的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号， 共能组成多少种信号 第二空 第三空 黄 蓝 绿 红 蓝 绿 红 黄 绿 红 黄 蓝 蓝绿 黄绿 黄蓝 蓝绿 红绿 红蓝 黄绿 红绿 红黄 黄蓝 红蓝 红黄 第一空 红 黄 蓝 绿 分析从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中,选出3面排成一排作为信号,相当于从4面不同颜色(红、黄、蓝、绿)的旗子中取出3面旗子放入如图5一8的3个方格中. 第1步，确定第一空格的旗子 共有4种方法 第2步，确定第二空格的旗子 每类有3种方法 第3步，确定第三空格的旗子 每类有2种方法 根据分步乘法计数原理， 不同的排法种数为：4×3×2=24. 在日常生活中，我们经常遇到上面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？ （1） 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？ 将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列． 从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列． 从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列． （3）从4面不同颜色（ 红、 黄、 蓝、 绿） 的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号， 共能组成多少种信号 （2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票． 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ∈N+) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 两个排列相同 ①元素完全相同 ②元素的排列顺序也相同 定义包含两个基本内容： ①取出一部分元素 （元素不同） （顺序不同） ②按一定顺序排列 如从三个元素ABC中取出二个元素的一个排列AB，（另外还有AC,BC,BA,CA,CB这5个排列） （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2，3，5，7，11中任取两个数相乘 （4）从2，3，5，7，11中任取两个数相除 （5）从0-9中任取两个数组成一个集合 （6）从0-9中任取两个数组成一个点的坐标 （7）从圆上的10个点中任取两点为端点作弦 （8）从圆上的10个点中任取两点为起终点作向量 下列问题中哪些是排列问题？为什么？ 无序 有序 无序 有序 无序 有序 无序 有序 我们把从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ∈N+) 个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 ． 如从三个元素中取出二个，AB,AC,BC,BA,CA,CB 你能用排列数来表示问题（1），（2），（3）的结论吗 3名同学排成一行照相，是对3个元素进行排列 北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，所有机票的种数， 是从4个元素中任取2个进行排列； 从4面不同颜色的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，总的信号数量，是从4个元素中任取3个进行排列． 从n ... ...
