(
课件网) 数学北师大版 高二上 5.2.2 排列数公式 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ∈N+) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 我们把从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ∈N+) 个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 ． 不是数 是数 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的排列数（mn）是 求排列数吗？ 假定从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，每一种放法就对应一个排列． n n-1 n-2 n-m+1 … 第1步，从n个球中任选一个放入第1个盒子； 共有n种方法 第2步，从剩下的(n-1)个球中任选1个放入第2个盒子； 共有(n-1)种方法 第3步，从剩下的(n-2)个球中任选1个填在第3个盒子； 共有(n-2)种方法 第m步，从剩下的[n-(m-1)]个球中任选1个填在第m个盒子； 共有(n-m+1)种方法 根据分步乘法计数原理， m个空位的填法种数为n (n-1) (n-2) (n-m+1) . 盒子 方法数 1 2 3 m … 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的排列数（mn）是 1.有m个因数； 2.各因数从n开始依次减小1． 排列数公式 我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．这时mn，即有 ． 叫做n的阶乘，用n!表示，即 !． 我们规定，1, ! 1． 计算下列排列数（1）； （2）； （3）； （4）． 解：根据排列数公式，可得 （1）； （2）； （3）； （4） ． 利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ ① 1，2，3，4这4数字中，选择三个不同的数字 ②对选出的数字进行排列 解：因为，所以利用1，2，3，4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数． 现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？ 旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要分类计数． 挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同，因此，对每一类来说是一个排列问题． 解：根据分析，可知需要分3类进行： 第1类，旗杆上挂1面旗子，可以组成种信号； 第2类，旗杆上挂2面旗子，可以组成种信号； 第3类，旗杆上挂3面旗子，可以组成种信号． 因此，根据分类加法计数原理，一共可以组成++种信号． 求排列问题的方法可以归纳为以下几步： ①判断排列问题； ②根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子； ③利用排列数公式求出结果． 课堂小结 作业：教材168页，练习1，2 先计算，然后用计算工具检验： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：根据排列数公式，可得 （1）； （2）； （3）； （4）． 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列． 解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队． 按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为 6×5＝30． （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ （2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 分析： 3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜，可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列； 而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列． 5×4×3＝60． 5×5×5＝125． 用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 分析：在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以 ... ...
