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课件网) 数学北师大版 高二上 6.4.1 二项分布 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击次，且各次命中目标与否是相互独立的，用表示中靶次数，表示的分布列？ 每次射击都有两种可能的结果;命中目标或没有命中目标,并且每次射击命中目标的概率都是p=,每次射击没有命中日标的概率均为1-p=，在4次射击中,命中目标的次数X的可能取值为0,1,2,3,4. 用事件Ak(k=1,2,3,4)表示“第k次射击命中目标”,用事件Bk(k=0,1,2,3,4)表示“运动员进行4次射击,命中目标k次”. 当X=0,即4次都没有命中目标(事件B0发生)时,由于B= 。,每次射击都是独立的,从而 ， 当X=1,即4次射击恰有1次命中目标(事件B1发生)时,由于 B1= .从而 ( ) () 事实上,当X=k(h=0,1,2,3,4)时,4次射击有k次命中目标,有(4-k)次没有命中目标(事件Bk发生),这包含 种情况.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,可得 ，． 的分布列 0 1 2 3 4 思考交流 在上面的问题中,将一次射击看成做了一次试验,思考并回答下列问题:(1)一共进行了几次试验 每次试验有几种可能的结果 (2)如果将每次试验的两种结果分别称为“成功”(命中目标)和“失败”(没有命中目标),那么每次试验成功的概率是多少 它们相同吗 (3)各次试验是否相互独立 在随机变量X的分布列的计算中,独立性具体应用在哪里 4次 2种 p= 相同 相互独立 独立性在求随机变量X的分布列的计算中 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验． 一般地,在相同条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验. 一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为 n．若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p 的二项分布,简记为X~B(n，p) . 显然,两点分布是二项分布在参数n=1时的特殊情况. (1)二项分布中的各个量的意义是什么？对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？ (1) 如果把p看成b，看成a，则就是二项式的展开式的通项，由此才称为二项分布． (2)二项分布与两点分布有怎样的关系 (2) 两点分布是只有两种试验结果的随机试验的概率分布，也就是伯努利试验的概率分布，与二项分布相比，两点分布是n=1的二项分布，二项分布可以看做两点分布的一般形式． 判断下列试验是否是n重伯努利试验： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次． (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次． (3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件． (4)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． (1)抛掷相同的硬币，每次试验的条件相同，且结果相互独立，是重伯努利试验． (2)运动员射击中靶的概率是稳定的，是重伯努利试验． (3)有放回地抽取，每次抽取的次品率相同，且结果相互独立，是是重伯努利试验． (4)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是重伯努利试验． n重伯努利试验的判断依据 要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行． 每次试验相互独立，互不影响． 每次试验都只有两种结果，即事件发生、不发生． 思考交流 下列随机变量X服从二项分布吗 如果服从二项分布,其参数n,p分别是什么 (1)抛掷n枚均匀的相同骰子,X表示“掷出的点数为1”的骰子数; (2）n个新生婴儿,x表示男婴的个数; (3）某产品的次品率为p,X表示n个产品中的次品的个数; (4)女性患色亩的概率为0.25%,X表示任取n个女性中患色盲的人数、 X~B(n，) X~B(n，) X~B(n，) X~B(n，) X~B(n，0.25%) 例1某公司安装了3台报警器.它们彼此独立工作。且发生险情时每台报警器报警的概率均为 ... ...
