第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程（ ） A． B． C． D． 2．方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 3．已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 4．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+2y=1 B． C． D． 5．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　) A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7．关于 的一元二次方程 有实数根，则满足条件的正整数 的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知函数y＝ 的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．某市大力发展“冰雪文化”旅游产业．据统计，该市年“冰雪文化”旅游收入约为2亿元，“冰雪文化”旅游收入达到亿元, 该市“冰雪文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A． B． C． D． 10．在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50 ，若设正方形桌面的边长为 cm，则可列方程为( ) A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．方程两个根的和为 ，积为 . 12．若方程的一个根，则的值是 ． 13．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　． 15.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝_____. 16.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝_____. 17．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放 置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2； 按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若 把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的 面积为 . 18. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的分率均为x则应列出方程 （列出方程即可，不要解方程） 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19．解方程： (1)； (2) 20．已知关于的一元二次方程． (1)当取何值时，方程有两个实数根？ (2)若上述一元二次方程两根为矩形两相邻边的边长，且此矩形对角线的长为．求的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值． 22．已知关于x的方程. （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根. （2）若这个方程的两个实根满足，求m的值及相应的两根. 23．如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？ 24．“高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍. （1）该小区最多可以购买除草机多少个？ （2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上 ... ...