第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章《一元二次方程》单元检测题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．已知关于的方程的一个根是-1，则的值是（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．12 3．关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2 5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　） A．5 B． C．﹣5 D． 6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　) A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．12 C．11或12 D．15 8．已知a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则 的值为（　　） A． B． C．－1 D．1 9．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠ D．a≠5 10．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．一元二次方程的解是 ． 12．方程的两个根为，则 ． 13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为_____． 14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　． 16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　． 17．关于的方程，当 时，两根互为倒数；当 时，两根互为相反数． 18. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗．设竹竿的长度为，则可列出方程为 ． 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19．解方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）； （3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0． 20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值． 22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值． 23．如图，一块长5米，宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的． (1)求配色条纹的宽度； (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 24．某枇杷园种植的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年4月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为10元/千克、8元/千克，4月份一共销售了3000千克，总销售额为26000元． （1）今年4月份该枇杷园在市区、园区销售枇杷各多少千克？ （2）5月份是枇杷产出旺季．为了促销，生态农业园决定5月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在今年4月份的基础上降低m%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在今年4月份的基础上分别增长3m% ... ...