【同步培优练】人教九下28.2.1解直角三角形（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 1 解直角三角形 1. Rt △ ∠ = 90 ⊥ = = 4 tan = 1如图，在 中， ，点 在 上，且 ， ，若 ， 2 则 的长为( ) A.2 B.1 C.8 D.1 2 2.如图，在四边形 中，∠ = 90 ， = 4， = 6，对角线 平分∠ ，cos∠ = 4 ， 5 则△ 的面积为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 3.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，sin∠ = 3，点 在边 上， = 4 ，连 5 接 ，tan∠ = 2,则 的长为( ) 3 A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，在△ 中，∠ = 45 ， 是 边上的中线，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，若 = 5,sin∠ = 3 . 5 （1）求 的长； （2）求∠ 的正切值. 37/48 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 5.如图，在平面直角坐标系中，△ 是直角三角形，∠ = 90 ，点 在 轴上， = 5，cos = 3 . 5 （1）求点 的坐标； （2）求∠ 的正切值； （3）延长 ，交 轴于点 ，求点 的坐标. 38/48同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 1 解直角三角形 1.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，点 在 上，且 ⊥ ， = = 4，若 tan = 1 ， 2 则 的长为( ) A.2 B.1 C.8 D.1 2 答案：A 解析： ∵ = ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ （等角的余角相等），∴ = = 4. ∵ ⊥ ， ∴ ∠ = 90 ，∴ tan = 1，即 = ，∴ = 2 . 2 4 2.如图，在四边形 中，∠ = 90 ， = 4， = 6，对角线 平分∠ ，cos∠ = 4 ， 5 则△ 的面积为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 答案：A 4 解析：如图， 过点 作 ⊥ ，交 于点 .在 Rt △ 中，cos∠ = ， 5 = 4 ，∴ = = 5 ，∴ = 2 2 = 3. ∵ 平分∠ ，∠ = 90 ， ⊥ ， cos∠ ∴ = = 3，∴ 1△ = = 1 × 6 × 3 = 9 . 2 2 63/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 3.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ，sin∠ = 3，点 在边 上， = 4 ，连 5 接 ，tan∠ = 2,则 的长为( ) 3 A.2 B.4 C.6 D.8 答案：C 解析： 在 Rt △ 中，tan∠ = = 2，可设 = 3 ，则 = 2 .在 Rt △ 中， 3 sin∠ = = 3，∴ = 5 ，∴ = 4 . ∵ = + ，∴ 4 = 2 + 4，解得 = 2 ， 5 ∴ = 3 = 6 . 4.如图，在△ 中，∠ = 45 ， 是 边上的中线，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，若 = 5,sin∠ = 3 . 5 （1）求 的长； 解：∵ ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = . ∵ = , ∠ = ，∴ = ∠ = ， ∴ = = = . ∵ ∠ = ，∴ = = ,∵ = ，∴ = ， ∴ = + = + = . （2）求∠ 的正切值. 64/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 . ∵ 是 边上的中线，∴ = . ∵ ⊥ ，∴ // ，∴ 是△ 的中位线， ∴ = = , = = ，∴ = = ，∴ ∠ = = . 5.如图，在平面直角坐标系中，△ 是直角三角形，∠ = 90 ，点 在 轴上， = 5，cos = 3 . 5 （1）求点 的坐标； 解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 ， 则 = = ，∵ = ，∴ = ，∴ = = = ， ∴ ( , ) . （2）求∠ 的正切值； ∵ = = = ∴ = 解： ， ， . ∵ ∠ = ，∴ = = ，∴ ∠ = = . （3）延长 ，交 轴于点 ，求点 的坐标. 解：如图，延长 ，交 轴于点 ， 由（2）知， ∠ = ， = ， ∠ = ，∴ = ，∴ 点 ( , ) . 65/80 ... ...