同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 2 应用举例（1） 1.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱 和 分别垂直地面水平线 于点 ， ， = 19 分米， > .在点 ， 之间的晾衣绳上有固定挂钩 ， = 13分米，一件连衣裙 挂在 点 处（点 与点 重合），且直线 ⊥ . （1）如图 1，当该连衣裙下端点 刚好接触到地面水平线 时，点 到直线 的距离 等于 12分米，求该连衣裙 的长度. （2）如图 2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩 处再挂一条长裤（点 在点 的右侧），若∠ = 76.1 ，求此时该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为多少分米. （结果保留整数.参考数据：sin 76.1 ≈ 0.97，cos 76.1 ≈ 0.24，tan 76.1 ≈ 4.04 ） 2.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑 的高度（如图 1）.某学习小 组设计了一个方案：如图 2所示，点 ， ， 依次在同一条水平直线上， ⊥ ， ⊥ ， 且 = = 1.7 m.在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为22 ，在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为31 ， = 32 m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑 的高度. （结果 取整数.参考数据：tan 22 ≈ 0.4，tan 31 ≈ 0.6 ）#2 39/48 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 3.如图，某水渠的横断面是以 为直径的半圆 ，其中水面截线 // .嘉琪在 处测得垂直 站立于 处的爸爸头顶 的仰角为14 ，点 的俯角为7 .已知爸爸的身高为 1.7 m ． （1）求∠ 的大小及 的长； （2）请在图中画出线段 ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米. （结果保留小数点后一位.参考数据：tan 76 取 4， 17取 4.1 ） 40/48同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 2 应用举例（1） 1.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱 和 分别垂直地面水平线 于点 ， ， = 19 分米， > .在点 ， 之间的晾衣绳上有固定挂钩 ， = 13分米，一件连衣裙 挂在 点 处（点 与点 重合），且直线 ⊥ . （1）如图 1，当该连衣裙下端点 刚好接触到地面水平线 时，点 到直线 的距离 等于 12分米，求该连衣裙 的长度. 解：在 △ 中， = 分米， = 分米， ⊥ ， ∴ = = （分米）， ∵ = 分米，∴ = = = （分米），∴ = = 分米， ∴ 该连衣裙 的长度为 14分米. （2）如图 2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩 处再挂一条长裤（点 在点 的右侧），若∠ = 76.1 ，求此时该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为多少分米. （结果保留整数.参考数据：sin 76.1 ≈ 0.97，cos 76.1 ≈ 0.24，tan 76.1 ≈ 4.04 ） 解：如图，过点 作 ⊥ 于点 . 在 △ 中， = 分米，∠ = . ， ⊥ ， ∴ = . = × . = . （分米）， ∵ = 分米，∴ = = . = . （分米）， ∴ = . = . ≈ （分米）， ∴ 该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为 2分米. 66/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 2.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑 的高度（如图 1）.某学习小 组设计了一个方案：如图 2所示，点 ， ， 依次在同一条水平直线上， ⊥ ， ⊥ ， 且 = = 1.7 m.在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为22 ，在 处测得世纪钟建筑顶部 的仰角为31 ， = 32 m.根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑 的高度. （结果 取整数.参考数据：tan 22 ≈ 0.4，tan 31 ≈ 0.6 ）#2 解：如图， 延长 与 相交于点 . 根据题意，得四边形 和四边形 是矩形，∠ = ，∠ = ，∠ = ， ∴ = = = . ， = = . 在 △ 中， ∠ = ，∴ = ， 在 △ 中， ∠ = ，∴ = . ∵ + = ，∴ + = . ∴ = × × ≈ × . × . = . ( ) ，∴ = + ≈ . + . ≈ ( ) , . . ∴ 世纪钟建筑 的高度约为 . 3.如图，某水渠的横断面是以 为直径的半圆 ，其中水面截线 // .嘉琪在 ... ...
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