【同步培优练】人教九下27.2.4利用两边和夹角判定三角形相似（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 4 利用两边和夹角判定三角形相似 1.[2025 常州天宁区模拟]如图，在△ 中， 为 上一点， = 3 = 3 ，则 的 值为( ) 3 2 3 6 A. B. C. D. 2 3 3 3 2.一题多解,如图，在△ 中，已知 = 2， ⊥ ，垂足为 ， = 2 .若点 是 的中点，则 的长为___. 第 2 题图 第 3 题图 3.[2025商丘期末]如图，在△ 中， = 7 cm， = 4 cm ，点 从点 沿 方向以 2cm/ s的速度向点 移动，点 从点 沿 方向以 1 cm/s的速度向点 移动，若 ， 同时出发， 同时停止，则经过_____时，△ 与△ 相似． 4.[2025 福州华伦中学期末]如图，矩形 和矩形 共顶点，且绕着点 顺时针旋转， = = 3 满足 .问: 的值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并 4 说明理由. 21/48 同步培优 A 本@第 27 章相似 5.如图，已知在△ 和△ 中，∠ = ∠ ，∠ = 115 ，点 ， 分别为 和 上的 点，且 // ， = ， = . （1）求∠ 的度数； （2）若 = 8 = 9， ，求 的值. 2 6.[2025 山东中考]如图,点 为 的对角线 上一点, = 5, = 1,连接 并延长至 点 ,使得 = ,连接 ，则 的长为( ) 5 7 A. B.3 C. D.4 2 2 7. [2025 黑龙江中考]如图，已知△ 中，∠ = 90 ， = 7， = 9，点 是△ 1 内部一点，连接 ， ， .若 = 3 ，则 + 的最小值为_____. 3 22/48同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 4 利用两边和夹角判定三角形相似 1.[2025 常州天宁区模拟]如图，在△ 中， 为 上一点， = 3 = 3 ，则 的 值为( ) 3 2 3 6 A. B. C. D. 2 3 3 3 答案：C 解析：∵ = 3 = 3 ∴ = = 3， ，∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ∴ = 3， = . 3 3 2.一题多解,如图，在△ 中，已知 = 2， ⊥ ，垂足为 ， = 2 .若点 是 的中点，则 的长为___. 答案：1 解析： 通解 ∵ = 2 ∴ ， = 2，∵ 点 是 的中点，∴ = 2 ，∴ = 2， ∴ = = 2 .又∵ ⊥ ,∴ ∠ = ∠ = 90 ,∴△ ∽△ , ∴ = = 2,又 ∵ = 2,∴ = 1 . 3.[2025 商丘实验中学期末]如图，在△ 中， = 7 cm， = 4 cm ，点 从点 沿 34/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 方向以 2 cm/s的速度向点 移动，点 从点 沿 方向以 1 cm/s的速度向点 移动，若 ， 同时出发，同时停止，则经过_____时，△ 与△ 相似． 答案： 或 解析：设经过 s，△ 与△ 相似，则 = 2 cm， = cm . ∵ = 7 cm， ∴ = = (7 2 )cm .分两种情况：①如图1，当△ ∽△ = 7 2 时， ,即 = 7 = 28，解得 ；②如图 2，当△ ∽△ = 7 2 时， ,即 = ，解得 = 49.综上所述， 4 15 7 4 18 28 s 49经过 或 s时，△ 与△ 相似. 15 18 4.[2025 福州华伦中学期末]如图，矩形 和矩形 共顶点，且绕着点 顺时针旋转， = = 3 满足 .问: 的值是否发生变化，若变化，说明理由；若不变，求出相应的值，并 4 说明理由. 解：（1） 的值不变， = .理由如下：如图，连接 ， .∵ 四边形 是矩形， ∴ ∠ = ， = ∵ = ∴ . ， = ，设 = ， = ，则 = ， ∴ : : = : : .同理可得 : : = : : .∴△ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ ， = ，∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ，即∠ = ∠ = ， ，∴△ 35/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 ∽△ ∴ ， = = . 5.如图，已知在△ 和△ 中，∠ = ∠ ，∠ = 115 ，点 ， 分别为 和 上的 点，且 // ， = ， = . （1）求∠ 的度数； 解：∵ // ∴ = ， .∵ = ， = ，∴ = ，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ .∵ ∠ = ，∴ ∠ = ∠ = . （2）若 = 8， = 9，求 的值. 2 解：由（1）知△ ∽△ ，∴ = ，∴ = = × = .∵ > ，∴ = . 解析： 解题思路：由题中条件∠ = ∠ ，∠ = 115 ，要求∠ 的度数，可联想证明 △ ∽△ ，得对应角相等即可求解.在证明三角形相似时，已知一组角相等，再找夹这 组角的边成比例即可，根据平行线，得比例式，可找出夹这组角的边成比例. 6.[2025 ... ...