同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 7 相似三角形应用举例 1.[2025 深圳二模]一种燕尾夹如图 1所示，图 2是在闭合状态时的示意图，图 3是在打开状 态时的示意图（此时 // ），相关数据如图（单位：cm）.从图 2闭合状态到图 3打开状 态，点 ， 之间的距离减少了( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2.教材变式，如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、 木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点 处，手电筒的光从平面镜上的点 处反射后，恰好经过 木板的边缘点 ，落在墙上的点 处．点 到地面的高度 = 3.5 m，点 到地面的高度 = 1.5 m，灯泡到木板的水平距离 = 5.4 m ，墙到木板的水平距离 = 4 m．已知光在 镜面反射中的反射角等于入射角，点 ， ， ， 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 为____m . 3.[2025 邢台期中]如图 1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将该容器绕地面一 棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图 2所示，此时液面宽度 = _ _____. 29/48 同步培优 A 本@第 27 章相似 4.[2025 保定高碑店期中]小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧 用观测仪 从点 观测深坑底部 ，且观测视线刚好经过深坑边缘点 ，在深坑右侧用观测仪 从点 观测深坑底部 ，且观测视线恰好经过深坑边缘点 ，点 ， ， ， 在同一水平线 上.已知 ⊥ ， ⊥ ，观测仪 高 2 m，观测仪 高 1 m， = 1.6 m， = 0.8 m ，深坑宽度 = 5.5 m ，求深坑的深度. 5.［2024 济南三模］如图，在边长为 4米的正方形场地 内，有一块以 为直径的半圆 形红外线接收“感应区”，边 上的点 处有一个红外线发射器，红外线从点 发射后，经 ， 上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若 = 1米，当红外线途经的路线最短时， 上平面镜的反射点距离点 米. 30/48同步培优 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 7 相似三角形应用举例 1.[2025 深圳南山外国语学校二模]一种燕尾夹如图 1所示，图 2是在闭合状态时的示意图， 图 3是在打开状态时的示意图（此时 // ），相关数据如图（单位：cm）.从图 2闭合状 态到图 3打开状态，点 ， 之间的距离减少了( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 答案：B 2 2 解析：如图，连接 ，由题意得， = ，∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ = ，∴ = ， 5 ∴ = 5 cm，∴ 点 ， 之间的距离减少了 5 2 = 3(cm) . 2.教材变式，如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、 木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点 处，手电筒的光从平面镜上的点 处反射后，恰好经过 木板的边缘点 ，落在墙上的点 处．点 到地面的高度 = 3.5 m，点 到地面的高度 = 1.5 m，灯泡到木板的水平距离 = 5.4 m ，墙到木板的水平距离 = 4 m．已知光在 镜面反射中的反射角等于入射角，点 ， ， ， 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 为____m . 49/80 同步培优 A 本@第 27 章相似 答案：1.2 1.5 解析： 由题意可得 // ，易知△ ∽△ ，∴ = ，即 = ，∴ = 3 m， +4 3.5 则 = = 5.4 3 = 2.4(m) .由光在镜面反射中的反射角等于入射角，易得∠ = ∠ ，又∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ∴ ， = 2.4，即 = ，∴ = 1.2 m . 1.5 3 3.[2025 邢台信都区期中]如图 1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将该容器绕 地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图 2所示，此时液面宽度 = _ _____. 答案： 解析：如图 ，过点 作 ⊥ 于点 ，则∠ = 90 .由题意知， = 17 cm， = 6 cm， = 8 cm，∠ = 90 ， // ， // ，∴ ∠ = ∠ = ∠ ，又∵ ∠ = ∠ = 90 ，∴ △ ∽△ ∴ = 6， ，即 = ，∴ = 17 8 51 cm . 4 4.[2025 保定高碑店期中]小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案 ... ...
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