2025-2026学苏科版（2024）数学八年级上册 1.4线段垂直平分线与角平分线 同步练习 一、选择题 1.三角形中到三边距离相等的点是( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 2.如图，，，则有( ) A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 3.如图，已知，分别是的外角，的平分线，，，垂足分别为，，则与的关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 4.已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在中，分别以点和点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中错误的是( ) A. 是的平分线 B. C. 点在的垂直平分线上 D. ：： 7.如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，为的两条角平分线的交点，过点作，垂足为，且若的面积是，则的周长为( ) A. B. C. D. 9.如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接，交于点有下列三个结论：；；其中，一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.湖北武汉期中如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则度数为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，点在的边上如果，那么点在线段 的垂直平分线上；如果，那么点在线段 的垂直平分线上． 12.如图，内有一点，分别作出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，连接，当时，的周长为 ． 13.如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，过点作于点若，则与之间的距离为 ． 14.如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为 ． 15.如图，在中，、分别垂直平分边、，交于点、，如果，那么的周长为 ． 16.如图，在中，，垂直平分，垂直平分，则 17.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边上一动点，点为直线上一动点，当的值最小时，周长为_____． 三、解答题 18.如图，是的边的垂直平分线．已知，，求的周长． 19.如图，的角平分线，相交于点，求证：点在的平分线上． 20.如图，过的边的垂直平分线上的点，作的另外两边，所在直线的垂线，垂足分别为，，，作射线求证：平分． 21.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 22.在中，的垂直平分线分别交线段，于点，，的垂直平分线分别交线段，于点，． 如图，当时，求的度数． 当满足什么条件时，？请说明理由． 在的条件下，若，求的周长． 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 【解析】，，点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，垂直平分． 3.【答案】 4.【答案】 【解析】，，，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在线段的垂直平分线上，故可判断选项正确故选B． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长． 【解答】 解：由尺规作图可知，垂直平分，所以，所以的周长是，故选C． 6.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作，交于点， 根据尺规作图的步骤可知平分故A正确； ，， ． 平分， ， 故B正确； ， ， 点在的垂直平分线上．故C正确； ，平分， ． 在中，， ， ． ，， ， 即故D不正确． 故选：． 根据尺规作图的步骤可知平分，可判断，即可求出的度数，进而判断，然后根据，可得，可判断，最后根据角平分线的性质得，再根 ... ...
