(在此卷上答题无效) 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合，则集合A的子集个数是（ ） A．3 B．4 C．8 D．无数个 2．样本数据的第60百分位数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 3．设复数，其中，若在复平面内对应的点位于第四象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数为偶函数是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知首项为1的数列，其前n项积是公差为3的等差数列，则＝（ ） A．4 B．3 C． D． 7．已知，，则（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 8．微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数，可得系统的能量，若为常数，则（ ） A．当取最小值时， B．当取最大值时， C．无最小值 D．E无最大值 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知P是圆C：上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A．|OP|的最大值为 B．|OP|的最小值为 C．|MN|最大值为6 D．|MN|最小值为2 10．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与田块数的关系（单位：），并整理下表 亩产量 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是（ ） A．100块稻田亩产量的中位数小于 B．100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例低于 C．100块稻田亩产量的极差介于至之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于至之间 11．已知函数，且在区间上单调递增.记的最大值为，设，且在△ABC中，，其内切圆的半径为，则下列说法正确的是（ ） A． B．△ABC的外接圆的面积为 C．的最大值为 D．若平面内一动点满足，则当取得最大值时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知平面向量，，若，则 . 13．某数学兴趣小组的6名同学排成一排照相，其中甲、乙两名同学必须彼此相邻，丙不在队伍两头的安排方式共有 （用数字作答）种. 14．如图，在△ABC中，，D，E是线段上的两个点，△ADE为正三角形，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线C交于A，B两点O为坐标原点．当直线l⊥y轴时，|AB|＝4． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线AB的斜率为1，求△ABO的面积． 16．（15分）已知. (1)当时，，求中的最大值； (2)若，求. 17．（15分）已知数列的前项为，且.正项等比数列的首项为1，为其前项和，且. (1)求，； (2)当时，若对任意的恒成立，求实数的最大值. 18．（17分）如图，四棱锥中，底面为矩形，为中点，为的交点，点在上，且．直线与平面所成的角分别为． (1)证明：平面； (2)若，，求直线与平面所成角的正弦值. 19．（17分）已知函数（，，）. (1)当，时，求函数的最小值； (2)当时，若存在两个极值点，，求证：； (3)设，为函数的极值点，且，若，，是一个三角形的三边长，求的取值范围. 数学试卷第1页，共2 ... ...
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