3.2.2 奇偶性（第2课时） 过关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.2 奇偶性（第2课时） 过关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知偶函数在区间上的解析式为，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（ ） A． B． C． D． 4．定义在上的偶函数，对任意的都有，则（ ） A． B． C． D． 5．已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的偶函数，对有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A． B．是奇函数 C． D．当时， 10．已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．3 11．设函数对任意的x，，都有，函数在上单调递增，，则下列选项正确的是（ ） A． B．是偶函数 C．若，则 D．存在，使得 三、填空题 12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， ． 13．已知函数，则的解集为 ． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是 . 四、解答题 15．设为奇函数，为偶函数，且，求和的解析式． 16．已知函数是定义在区间上的函数． (1)判断的奇偶性； (2)证明在区间上是增函数，并求不等式的解集． 17．已知定义在上的函数图象关于原点对称． (1)求的解析式； (2)判断并用定义证明的单调性； (3)解不等式． 18．已知函数是奇函数. (1)求的值. (2)判断函数在上的单调性并说明理由，并求的最值； (3)若函数满足不等式，求出的范围. 19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． (1)求当x＞0时，函数的解析式； (2)解不等式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D A C B AD ABD 题号 11 答案 ABC 1．D 【分析】根据单调性以及奇偶性比较即可. 【详解】由题意得，为偶函数，在上单调递增，在上单调递减， 所以，选项A错误； 因为，所以，选项B错误； 因为，所以选项D正确，选项C错误． 故选：D 2．A 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 3．C 【分析】利用函数奇偶性求对称区域解析式，再利用绝对值的意义，把分段函数又写成含绝对值的函数即可. 【详解】当时，，即有， 再由是定义在上的奇函数，所以， 即有， 所以当时，， 当时，， 综上可得：， 故选：C. 4．A 【分析】根据对任意的都有可得，再结合偶函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意的都有， 所以，即，，即， 所以， 又因为是定义在上的偶函数，， 所以， 故选：A 5．D 【分析】根据奇函数的性质化简不等式，然后根据函数的单调递减解关于的不等式，求出的取值范围. 【详解】因为奇函数在上有定义，所以， 所以 所以，解得. 所以的取值范围为. 故选：D. 6．A 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，确定函数的定义域，再由已知条件判断函数在定义域内的单调性，最后利用函数的奇偶性和单调性来求解不等式. 【详解】是定义在上的偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称，可得，解得，的定义域为. 又对有，在上单调递增，为偶函数，在上单调递减. 由，不等式可化为，根据偶函数的性质，不等式可化为，由以上推出的条件可得，解得. 故选：A. 7．C 【分析】根据奇函数、偶函数的定义可得出关于、的等式组，求 ... ...