第4章 锐角三角函数单元测试（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 锐角三角函数（能力提升） 一、单选题 1．如图，为测量某树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为（　　） A．4m B．5m C．7m D．9m 2．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（　　） A．（-3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0） 3．已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（　　） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1 4．如图是物体AB在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图.从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F，而经过光心О点的光束不改变方向，最后A点发出的光汇聚于点C，B点发出的光汇聚于点D，从而得到最清晰的实像.若物距，则像距OD为（　　）cm. A． B． C． D． 5．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（　　） A．1 B． C． -1 D． +1 6．如图，，直线、分别与三条平行线交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长为（　　） A．4.5 B．6 C．7.5 D．8 二、判断题 7．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。(　　) 三、填空题 8．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=　 　，AC=　 　． 9．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为　 　． 10．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 = ， = 那么向量 用向量 、 表示为　 　． 11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，如图所示把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝　 　（用含n的式子表示，n≥1）． 12．如图，六边形ABCDEF与六边形 是位似图形，O为位似中心， ： ：2，则B′C′： 　 　. 13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则AB：DE=　 　． 四、计算题 14．已知，求和值． 15．求下列比例式中x的值． （1）（-3）：x=2：（-6）． （2）x：（x+1）=（1-x）：3． 五、解答题 16．王老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 时，为避免上楼时墙角 碰头，设计墙角 到楼梯的竖直距离 为 ，他量得客厅高 ，楼梯洞口宽 ，阁楼阳台宽 .请你帮助王老师解决问题：要使墙角 到楼梯的竖直距离 为 ，楼梯底端 到墙角 的距离 是多少米？ 17．如图，在梯形中，．点P是对角线上的一点．过点P分别作、的平行线，与交于点F，与交于点E．联接交于点G． （1）求证：． （2）当，，时，求的长． 18．已知，且，求值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】相似三角形的实际应用 2．【答案】D 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质 3．【答案】C 【知识点】相似三角形的性质 4．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质 5．【答案】C 【知识点】相似三角形的判定与性质 6．【答案】C 【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 7．【答案】错误 【知识点】比例的性质 8．【答案】72°；2 【知识点】相似三角形的性质 9．【答案】12 【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 10．【答案】 【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 11．【答案】 或 【知识点】相似三角形的判定与性质；探索图形规律 12．【答案】1：2 【知识点 ... ...