第三章 函数的概念与性质（单元培优.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质 一、选择题 1．（5分）函数y的定义域为（　　） A．[0，3] B．[1，3] C．[3，+∞） D．（1，3] 2．（5分）已知函数y＝f（x）的对应关系如表，函数y＝g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，0），则f[g（1）]的值为（　　） x 1 2 3 f（x） 2 3 0 A．0 B．2 C．1 D．3 3．（5分）若函数y＝f（x）的值域是[0，3]，则函数F（x）＝2﹣f（x﹣3）的值域是（　　） A．[0，3] B．[1，4] C．[﹣1，2] D．[2，5] 4．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]上的奇函数，若g（x）＝f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（　　） A．0 B．2 C．4 D．不能确定 5．（5分）已知f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈（1，+∞）时，f（x）为增函数，设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 6．（5分）若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（　　） A．[，） B．（，] C．（0，） D．（﹣∞，] 7．（5分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，|AB|＝1，|OC|＝|BC|＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S＝f（t）的图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数x1，x2，x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式（x+1）f（1﹣2x）＜0的解集是（　　） A．（﹣1，） B．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 二、多选题 9．（5分）下列哪组中的两个函数是同一个函数（　　） A．y与y＝（）2 B．y与y＝x2 C．y与y＝x+1 D．y＝|x|与y 10．（5分）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（　　） A．y＝x2﹣4x+13 B．y＝|x﹣1| C．y＝1 D．y 11．（5分）记函数f（x）＝x2+2ax﹣3在区间（﹣∞，﹣3]上单调递减时实数a的取值集合为A，不等式xa（x＞2）恒成立时实数a的取值集合为B，则（　　） A．A＝{a|a≤3} B．B A C．B＝{a|a≤4} D．“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件 12．（5分）给出定义：若mx≤m（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}＝m．在此基础上给出下列关于函数f（x）＝|x﹣{x}|的四个结论，其中正确的是（　　） A．函数y＝f（x）的定义域为R，值域为[0，] B．函数y＝f（x）的图象关于直线x（k∈Z）对称 C．函数y＝f（x）是偶函数 D．函数y＝f（x）在[，]上单调递增 三、填空题 13．（5分）已知函数y＝f（x）+x是奇函数，且f（2）＝1，则f（﹣2）＝　 　 ． 14．（5分）当x∈[﹣3，3]时，函数f（x）＝x2﹣4x的最大值为 　 　 ． 15．（5分）有一批材料可以建成200m长的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形的地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（墙的长度足够用），则围成的整个矩形场地的最大面积是 　 　 ． 16．（5分）已知奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（1）＝1，若函数f（x）≥t2﹣4at﹣1对所有的x∈[﹣1，1]都存在a∈[﹣1，1]使不等式成立，则实数t的取值范围是 　 　 ． 四、解答题 17．（10分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，． （1）求函数y＝f（x）的解析式； （2）判断函数y＝f（x）在x∈（0，1）上的单调性，并用定义法证明． 18．（12分）若点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，）在幂函数g（x）的图象上，定义h（x），求函数h（x）的最大值及单调区间． 19．（12分）湖南省某自来水公司每个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨2元收取；当该用户用水量超过30吨但不超过50 ... ...