第三章 圆锥曲线的方程（单元测试.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆锥曲线的方程 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）焦点在x轴上的椭圆的方程为（a＞0），则它的离心率e的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）已知椭圆1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2．若椭圆上有一点P，使PF1⊥PF2，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　） A．2 B．4 C． D． 6．（5分）已知F1、F2是双曲线C：x21的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点P，使得0，O为坐标原点，且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为（　　） A． B． C．2 D．3 7．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．（5分）过点（1，1）且的双曲线的标准方程是（　　） A．y2＝1 B．x21 C．x2＝1 D．y21 10．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5．若以MF为直径的圆过点A（0，2），则C的方程为（　　） A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝2x D．y2＝16x 11．（5分）我们把离心率为的双曲线（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图所示，A1、A2是双曲线的实轴顶点，B1、B2是虚轴顶点，F1、F2是焦点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点，则下列命题正确的是（　　） A．双曲线是黄金双曲线 B．若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线 C．若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线 D．若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线 12．（5分）已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于P、Q两点，交圆x2+y2﹣2x＝0于M，N两点，其中P、M位于第一象限，则的值可能为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是　 　 ． 14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为　 　 ． 15．（5分）如图所示，已知F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的一点，且PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是 　 　 ． 16．（5分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B、D两点，若∠BFD＝120°，△ABD的面积为，则p＝　 　 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知抛物线y2＝4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点． （1）求点Q的轨迹方程； （2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|． 18．（12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程． （1）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为； （2 ... ...