第五章 三角函数（单元测试.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 三角函数 一、选择题 1．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα，则m的值为（　　） A． B． C． D． 2．的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 4．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 5．将函数y＝cos（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　） A．x B．x C．x＝π D．x 二、填空题 6．已知tanα，α∈（0，），则sinα﹣cosα＝　 　 ． 7．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，α是第三象限角，则 tan2（π﹣α）＝　 　 ． 8．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ，x∈R）的部分图象如图所示．则函数y＝f（x）的解析式为　 　 ． 9．函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是　 　 ． 10．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式为　 　 ． 三、解答题 11．已知角α的终边过点P（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求α的取值范围． 12．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα． （1）求tanα的值； （2）把用tanα表示出来，并求其值． 13．已知tanα＝3，求下列各式的值 （1）； （2）sinαcosα 14．已知π＜α＜2π，cos（α﹣7π），求sin（3π+α） tan（απ）的值． 15．化简： （1）（0＜θ＜π）； （2）（） （1+tanα tan）． 16．化简：． 17．已知sin（x），0＜x，求的值． 18．已知函数f（x）＝sinxcosx，x∈R． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）求f（x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标． 19．已知函数的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间． 20．已知函数f（x）＝2sin1． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在（0，π）上的单调区间； （3）若对任意x∈R，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，试求m的取值范围． 21．已知曲线y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（，）． （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间． 第五章 三角函数 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值． 【解答】解：由题意可得x＝﹣8m，y＝﹣6sin30°＝﹣3，r＝|OP|，cosα， 解得m， 故选：B． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据诱导公式sin110°＝sin（90°+20°）＝cos20°，cos2155°﹣sin2155°＝cos310°，然后利用二倍角公式和诱导公式得出cos20°sin20°sin40°，cos310°＝cos（360°﹣50°）＝cos50°，即可求出结果． 【解答】解：原式 故选：B． 【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式，熟练掌握公式能够提高做题速度，解题过程中要细心，属于基础题． 3．已知，且，则（　　） A ... ...