2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗三中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若P（x,3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（ ） A. 12 B. -12 C. 64 D. -64 3.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A. y=5（x+2）2+3 B. y=5（x-2）2+3 C. y=5（x-2）2-3 D. y=5（x+2）2-3 4.下列各组图形一定相似的是（） A. 所有等腰三角形都相似 B. 所有等边三角形都相似 C. 所有菱形都相似 D. 所有矩形都相似 5.下列方程中，无实数根的方程是（ ） A. x2+3x=0 B. x2+2x-1=0 C. x2+2x+1=0 D. x2-x+3=0 6.直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（ ） A. 2分米 B. 3分米 C. 4分米 D. 5分米 7.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 C. 图象的顶点坐标为（-1，-3） D. 图象的对称轴在y轴的右侧 8.已知⊙O的半径为5，OA=4，则点A在（ ） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 无法确定 9.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 10.如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BD= . 11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式： ． 12.已知圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积是 . 13.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA=2，∠APB=60°，则PB= . 14.韩国发生中东呼吸综合症，一人感染，经过两轮传染后共有81人感染，这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人？列方程为_____． 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 解方程： （1）x2+2x-2=0； （2）4（x-2）=-（2x-1）（x-2）. 16.(本小题8分) 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）. （1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标. （2）以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标. 17.(本小题10分) 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件． （1）下列事件是必然事件的是（ ） A、乙抽到一件礼物 B、乙恰好抽到自己带来的礼物 C、乙没有抽到自己带来的礼物 D、只有乙抽到自己带来的礼物 （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率． 18.(本小题10分) 如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM=x. （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN； （2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值. 19.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 20.(本小题12分) 如图，抛物 ... ...
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