陕西省西安市新城区2026届高三上学期第一次模拟数学试题（PDF版，含解析）

绝密★启用前 数学参考答案 1.【答案】C y 2 【解析】由双曲线 x 2 1方程可知 a 1,又 b 2 ,所以双曲线的渐近线方程为 y 2x ,故选 C. 4 2.【答案】D 【解析】复数 z在复平面内对应的点 3,m 在直线 x 3y 0上，所以 3 3m 0，m 1， z 1 i = 3 i 1 i 4 2i， 故选 D. 3．【答案】A 8 2 2 2 3 a sin A 3 【解析】由 b2 c2 a2 bc得 cos A b c a 4 ,因为 0 A ，所以 sin A , ,故选 A. 5 2bc 5 5 c sinC 2 4.【答案】B 【解析】显然 a 0不满足题意,若 a 0 ,则 B x x a2 ,不满足 A B = x 2 x 5 ,若 a 0 ,则 B x x a2 ,由 A B = x 2 x 5 ,得 a2 2 , a 2 ,故选 B. 5．【答案】B a,b a b kb 2 k 2 【解析】因为向量 相互垂直,且 a 2 b ,不妨设 a 2,0 ,b 0,1 ,则 cos a kb,b = , a kb b 4 k 2 2 所以 k 2 ,故选 B. 6．【答案】A 【解析】 g x f x π = cos x π π , f x , g x 的图像关于 y轴对称,则 3 3 3 g x f x cos π π π x π cos π x ,所以 2kπ ,k Z ,即 6k 2,k Z ,又 0 ,所以 的最 3 3 3 3 3 小值为 4,故选 A. 7．【答案】D 3 21 9 21 【解析】设C半焦距为 c，因为 F(1,0)，故 c 1.又C 过点 P( , )，故 2 2 1.由椭圆的几何性质有2 4 4a 16b 2 2 a2 b2 c2 b2 1，故 a2 4， b2 3 x y .所以 C 的方程为 1 .设 C 的左焦点为 F ，则 |PQ| |QF |≤ 4 3 | PF | |QF | |QF | | PF | 5 21 2a 4 ，当且仅当 P，F ，Q三点共线时等号成立. 4 4 8．【答案】B 数学参考答案 第 1 页（共 9 页） 【 解 析 】 g x1 x2 g x1 g x2 2 中 取 x1 0, x2 0 , 得 g 0 2 , 即 c 2 , 取 x1 x, x2 x , 得 g x g x = 4 ,即 2ax2 4 4 ,所以 a 0 , g x x 2 , f x 是周期为 2 的周期函数, f x 0,6 ,作出函数 f x 的图像及直线 y x 2 ,可得两图像有 7个交点,故选 B. 9．【答案】BC 【解析】对于 A, 0 , x2 3x 3 0 ,不满足题意；对于 B, x 101时 101 10 11 10 1 ,满足题意；对于 C, 2x 21 x 2 2 3 ,当 x 1 时取等号, 2 2 3 0 ,满足题意；对于 D,当 x 0 时不满足题意, x 0 ,左边 2 1 1 1 1 0 ,不满足题意,故选 BC. 5 1000 x2 4 5 1024 4 x2 10．【答案】ACD 【解析】因为 f x x3 3x a ,所以 f x 3x2 3,设过点 P的直线与 f x 的图像切于点Q t, t3 3t a ,则切线 fk f t t b 3 3t2 3 t 3t a b斜 率 , 即 , 去 分 母 整 理 得 2t3 3at2 4a b 0 , 切 线 有 3 条 , 设 t a t a g t = 2t3 3at2 4a b , 则 g t 有 3 个 零 点 , g t 6t2 6at , 令 g t 0 , 得 t 0 或 t a , 所 以 g 0 g a 4a b a3 4a b 0 ,对于 A,取 a 1 ,得 b 4 b 5 0 ,A 正确;对于 B,取 a 0 ，则 g (0) 4a 0，不满足，B错误;对于 C,令 b 5a , a 1,则 g (0) a 0 ， g (a) a 3 a 0，C正确;对于 D, 令 b 4a2 , a 2 ,则 g (0) 4a(a 1) 0， g (a) a(a 2)2 0，D正确；故选 ACD. 11．【答案】BC 1 【解析】对于 A,若 ,则 P为 A1C中点,点 P在对角线 AC1上,因为 AC1 BD ,所以 A错误；2 数学参考答案 第 2 页（共 9 页） 1 对于 B,若 AP∥平面 BC1D ,因为平面 AB1D1∥平面 BC1D ,所以点 P为 A1C与平面 AB1D1的交点, ,B正确；3 1 对于C,若O在底面ABCD上,则O为正方形ABCD的中心，又OP=OA=OC,所以 AP⊥A1C，故AP∶PC=1∶2，则 ,3 根据 B可知，此时 AP∥平面 BC1D ,又易知 A，P，C1，O共面，故 AP∥C1O,C正确； 对于 D,由 A1C 平面 BDP ,可得 EP 2 2 AC , tan PCE , tan CQE tan PCE CE 2 2 ,CQ 2 ,D错误,故选 BC. 2 2 2 CQ CQ 2 数学参考答案 第 3 页（共 9 页） 12.【答案】0.4 2 【解析】因为 X ～ N 20, ,且 P X 23 0.1,所以 P(17 X 20) 0.5 0.1 0.4 . 24 13.【答案】 25 1 tan tan 2 【解析】因为 tan 1 2, tan ,所以 tan tan 3 2 = = 1 ,所以2 1 tan tan 1 2 4 2 2sin cos 2 tan 24 sin2 2sin cos = 2 = sin . ... ...