湖北省武汉市部分学校2025～2026学年高三年级九月调研考试（PDF版，含答案）

武汉市 2026 届高三年级九月调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D D B B B D ACD BD BCD 填空题： 7 9 2 1512. 13. 8 14. 5 解答题： 15.（13 分）解： （1）零假设为H0 :这次考核结果与经验丰富与否无关，根据列联表中的数据， n(ad bc)2 500 (200 50 100 150)22 250 可得 3.968 6.635， a b c d a c b d 300 200 350 150 63 根据小概率值 0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认 为这次考核结果与经验是否丰富与否无关. …………5 分 （2）采用分层抽样的方法抽取10名教师， 其中经验不丰富教师人数为 200500 10 4，经验丰富教师人数为 300 500 10 6． 随机变量 X 的所有可能取值为0,1,2,3,4 . P X 0 C 0C4 C1C3 4 6 1 ， P X 1 4 6 8 C4 14 C4 21 ， 10 10 2 P X 2 C4C 2 3 1 4 0 64 3 7 ， P X 3 C4C 6 44 35 ， P X C C 4 4 6 14 210 .C10 C10 C10 故随机变量 X 的分布列如下： X 0 1 2 3 4 P 1 8 3 4 114 21 7 35 210 则 E X 0 1 1 8 2 3 3 4 4 1 814 21 7 35 210 5 . …………13 分 16.（15 分）解： （1）取 BC中点Q，连接 PQ， FQ .由题意， EF // 1 BB ， PQ // 1 1 2 1 2 BB ，得 EF // 1 PQ . 所以四边形 EFQP是平行四边形，有 PE∥QF . 又QF 平面 B1CF ， PE 平面 B1CF ，所以 PE∥平面 B1CF . …………6 分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系. B(1,0,0)，C(0,1,0)，B1(1,0,1)，F (0,0, 2 3) . CB1 (1, 1,1)，CF (0, 1, 2 3)， BC ( 1,1,0) . 设平面 B1CF 的法向量 n (x, y, z)， n CB 0 x y z 0 由 1 ，即 ， n CF 0 y 2 z 0 3 取 z 3，得到平面B1CF 的一个法向量 n ( 1,2,3) . 设直线 BC与平面 B1CF 所成角的大小为 ， BC BCF | n BC | 3 7所以直线 与平面 1 所成角的正弦值 sin | cos n, BC | 3 | n | | BC | 14 2 14 . …………15 分 17.（15 分）解： （1） tan A tan B sin A sin B sin Acos B cos Asin B sin(A B)cos A cos B cos Acos B cos Acos B . 又 sin(A B) sinC ，所以 sinC 2sinCcos Acos B cos B . 由 sinC 0，整理得： cos A 12 . 又0 A ，所以 A 3 . …………5 分 BC 2 AB2 AC 2（2）由余弦定理： 2AB AC cosA 49，故 BC 7 . AB2 BC 2 AC 2cos B 12AB BC 7 . …………10 分 sin B 1 cos 2 B 4 3（3） 7 . sin ADC sin(B ) 36 2 sin B 1cos B 132 14 . 56 3 由正弦定理： CD ACsin A sin ADC ，代入解得：CD 13 . …………15 分 18.（17 分）解： p （1）由题意，当点 A横坐标为 2时，点 A到准线 x 2 的距离为3， p 2 即 2 2 3，解得 p 2，所以抛物线 E的标准方程为： y 4x . …………3 分 （2）点 F (1,0)，设 A(x1, y1),B(x2 , y2 ) . 此时直线 l的斜率为 2， l的方程可写为 x 12 y 3. 2 与抛物线方程联立得： y 2y 12 0 . 由韦达定理， y1 y2 2， y1y2 12 . 2 此时 FAB面积为 12 | FP | | y1 y2 | (y1 y2) 4y1y2 2 13 . …………8 分 （3）设直线 l的斜率为 k，显然 k 0 . 2 将直线 l方程 x 1k y 3与抛物线方程联立得： y 4 k y 12 0 . 由韦达定理， y y 41 2 ， y1y2 12 . k 由题意： FT ∥ ( F A F B ) . | FA | | FB | F A F B ( x1 1, y1 ) ( x2 1, y2 ) ( 2(x1x2 1) , x1y2 x2 y1 y y 1 2 ) . | FA | | FB | x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 又 FT (1, 2)，所以 x1y2 x2 y1 y1 y2 4(x1x2 1) . 2 2 2 2 代入抛物线方程化简得： y1 y2 y1y2 4(y1 y2 ) y1 y2 16 . 即 (y1y2 4)(y1 y2 ) (y1y2 4)(y1y2 4) . 又 y1y2 4 8 0，故 y1 y2 y1y2 4 . 即 4 12 4，解得： k 1k 4 . …………17 分 19.（17 分）解： 2 （1）由题意，函数 (x) x kx 1在区间 (0,1)和 (1, )上各有一个零点. (0) ... ...