专题突破七 勾股定理综合之勾股树问题（四大题型32道）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破七 勾股定理综合之勾股树问题（四大题型32道） 题型一：与正方形的面积问题 1．如图，以直角三角形两直角边为边长的两个正方形面积分别为25和144，则以斜边为边长的正方形面积为（ ） A．60 B．119 C．169 D．289 2．如图所示，直线上有三个正方形，若的面积分别为2和4，则正方形的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 3．(25-26八上·陕西西安陕西师范大学附属中学·期末)如图，在中，，以、、向外作正方形，面积依次分别记为、、，若阴影部分面积为12，则的值为（ ） A．48 B．40 C．36 D．32 4．(24-25八下·河北沧州第十四中学·月考)如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 5．(24-25七下·黑龙江大庆靓湖学校·期末)如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．(24-25八下·浙江台州天台县·期末)如图，分别以三边为边向外作正方形，连接，若，则正方形的面积为（ ） A．8 B．10 C．16 D．20 7．(24-25九·陕西汉中勉县·期末)如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为 ． 8．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，按此规律继续摆放，则 ． 9．(2025·广东省深圳市·模拟预测)如图，在中，，分别以为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 题型二：与三角形的面积问题 1．(25-26九上·陕西西安新城区·期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由、组成的图形，其中，已知，，，则的面积为 ． 2．(2025·黑龙江省佳木斯市富锦市·模拟预测)如图，是直角边长为的等腰直角三角形，以等腰直角三角形的斜边为直角边作第二个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角三角形的斜边为直角边作第三个等腰直角三角形，连接，得到；再以等腰直角的斜边为直角边作第四个等腰直角三角形，连接，得到，记的面积分别为，，，如此下去，则 ． 3．(24-25七下·陕西西安交通大学附属中学·期末)如图，为直角三角形，，分别以的三边为直角边，向外侧作等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 ． 4．(23-24八下·安徽淮北西园中学·期中)如图，中，，分别以的三边为直角边作三个等腰直角三角形：，，，若图中阴影部分的面积，，，则 ． 5．(24-25八上·江苏宿迁宿城区新区教学共同体·期中)如图，以的三边为斜边，向外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，，当 时，． 6．(24-25八上·江苏南京第二十九中学·月考)如图，中，，以的三边为边长向外作等边三角形，已知10， 6，则 ． 7．(24-25八上·浙江温州七校联考·期中)如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，记阴影部分面积分别为，，和，若，，，则的值是 ． 8．(24-25八上·四川成都青羊实验学校·期中)如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作等腰直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，且，则 ． 9．(2024·广西壮族自治区梧州市·二模)图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，会徽的主题图案是由图2中七个直角三角形演化而成的，其中．则组成会徽的七个直角三角形的面积的平方和为 ． 题型三：与圆 ... ...