第十五章《轴对称》章节检测卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，连接为的中线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 3．如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，的两条高，交于E，连接，，．则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别垂直平分和，垂足为，，且分别交于点，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（ ） A．11 B． C． D． 7．如图，是等边三角形，点D、E、F在内部，点D在上，点E在上，点F在上，且，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（ ） A．12 B．16 C．18 D．20 9．如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形．若，则的长为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 10．如图，是等边三角形，D，E分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点F，G是上一点，且，交于点H．下列结论：；；；．其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ． 12．如图，已知，和的垂直平分线交于点，连结、、，写出和的数量关系 ． 13．如图，在中，，在的左侧，以为斜边作等腰直角，连接，若，则的面积为 ． 14．如图，，A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，那么当 时，是等腰三角形． 15．如图，过边长为2的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 ． 16．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，，求的长． 18．（6分）如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 19．（8分）如图，在中，，点，分别在边，上，且，平分，过点作于点，作于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． (1)在图①中，画一格点E，使得； (2)在图②中的上找一点H，使得． 21．（10分）已知一张三角形纸片（如甲图），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的点E处，折痕为（如乙图），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如丙图）． (1)请直接找出丙图中除外的所有等腰三角形； (2)请求出甲图中各角的度数． 22．（10分）在中，，，作等腰，使． (1)如图，若与互余，则 _____用含有的式子表示； (2)如图，若与互补，过点作于点，求证：； (3)若与的面积相等，则的度数为多少？ 23．（12分）在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系． (1)如图1，当点 ... ...
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