第十五章《轴对称》章节测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，，，，则周长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，正方形中，若是等边三角形，则（ ） A． B． C． D． 6．定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在中，，以点A为圆心，小于的长为半径作弧交，于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A．8 B．8.5 C．9 D．9.5 8．如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，是等边三角形，，分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点，是上一点，且，交于点下列结论：；；； 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则 用含m的式子表示 12．如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为 ． 13．如图，等边三角形纸片的边长为，点D，E分别在，上，将沿直线折叠，点C落在点处，且点在的外部，则图中三个阴影部分的周长之和为 14．如图．在中，，，D是上一点，连接，，过点C作于点E，此时平分，则的长为 ． 15．如图，中，，，垂足为D，将绕点C顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，若，则的度数为 °． 16．如图，点P是三角形内部一点，且满足．如果，，则的度数是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)请在图中作，使和关于轴对称，点、、的对应点分别为、、；并请写出、、的坐标； (2)求的面积． 18．（6分）如图，在中，是的垂直平分线． (1)若，的周长是13，求的周长 (2)若中，，求的度数． 19．（8分）如图，在等边三角形中，点D、E分别在边、上，，过点E作，交的延长线于点F． (1)求的度数； (2)若C是的中点，，求的长． 20．（8分）如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点P． (1)试探索与的关系； (2)若，求的度数． 21．（10分）如图，，平分，交于点； (1)尺规作图：过作的垂线，垂足为（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，求证：． 22．（10分）如图，△与△都是等边三角形，和相交于点，连接． (1)求证：； (2)求，的度数； (3)探索，，之间的数量关系，并说明理由． 23．（12分）如图，在中，，的平分线交于点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得． (1)求的度数； (2)当点与点重合时，请仅用圆规在图中确定点的位置（保留作图痕迹），并证明； (3)连接，，当是等腰三角形时，求的度数． 24．（12分）在等边的两边所在直线上分别有两点为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． (1)如图1，当点在边上，且时，之间的数量关系是 ；此时 ； (2)如图2，点在边上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，当分别在边的延长线 ... ...
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