山东省青岛市2025-2026学年高三上学期9月期初调研检测数学试题 2025.09 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 若复数，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 为了得到函数图象，只要把函数的图象上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变 C. 横坐标缩短到原来，向左平移个单位长度，纵坐标不变 D. 横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变 5. 设，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，定点，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 230 B. 201 C. 157 D. 119 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，和都垂直于平面，且，，点在上，则（ ） A. B. 若为中点，则平面 C. 存在点使得平面平面 D. 存在点使得平面平面 10. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一、书中有如下问题：把100个面包分给5个人，每人分得面包数均为正整数且构成等差数列，则（ ） A. 五人中必有一人分得20个面包 B. 五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包 C. 若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍，则最少的一人分得10个面包 D. 某人最多分得36个面包 11. 已知函数，则（ ） A. 若，则为奇函数 B. 若，则恰有1个零点 C. 若，则方程在上有3038个解 D. 若，则为的极小值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中项的系数是_____． 13. 在气象台正西方向处有一台风中心，它正向北偏东方向移动，移动速度大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为_____小时． 14. 已知函数，若使得对，都有，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 下表是某公司从2020年至2024年某种产品盈利额的近似值（单位：万元） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号 1 2 3 4 5 盈利额 50 56 64 72 83 （1）求关于的相关系数的值（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（如果，则认为与的线性相关关系较强，否则认为线性相关关系较弱）； （2）求关于的线性回归方程，并预测2025年该种产品的盈利额． 附： ①相关系数； ②经验回归方程中和的最小二乘估计公式为 ③． 16. 已知双曲线的离心率为为上一点． （1）求的方程； （2）过的右焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，求的面积. 17. 如图，四棱锥中，底面为矩形，为中点，为的交点，点在上，且．直线与平面所成的角分别为． （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数． （1）若， ... ...
