4.1.1 对顶角 课件(共18张PPT) 2025-2026学年华东师大版（2024）初中数学七年级上册

(课件网) 4.1.1 对顶角 1.知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角 2.会通过简单说理得到对顶角的性质 3.会利用对顶角的性质解题 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 象棋 把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类. ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 角 ∠1 与∠2 ∠2 与∠3 … 位置关系 … 数量关系 … 看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中： 相邻 相邻 互补 互补 总结 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角. ∠1 的邻补角有_____. 1 2 3 A B C D O 有一条公共边 另一边互为_____ 反向延长线 ∠2，∠3 邻补角 ∠1和∠2互补 归纳总结 从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢 ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 它们存在怎样的位置关系和数量关系呢？ ） （ 1 3 4 2 ） （ 思考 看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中： 似乎相等，但如何证明呢？ 角 … 位置关系 … 数量关系 … ∠1 与∠3 ∠2 与∠4 相对 相对 ） （ 1 3 4 2 ） （ 方法一：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ） （ 1 3 4 2 ） （ 只测量出一个角也可以验证哦，你知道怎么做吗？ 例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150°. ∠3 = 180° -∠2 = 180° - 150° = 30°， 由此，我们得到∠3 =∠1，∠4 =∠2. ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠4 = 180° -∠1 = 180° - 30° = 150°， 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， ） （ 1 3 4 2 ） （ 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. ∠1 的对顶角是_____. 1 2 A B C D O 一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的_____ 反向延长线 ∠2 对顶角 对顶角相等. 归纳总结 例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？利用刚刚所学的知识解答. 解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150°(互补的定义). 因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角， 所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)， ∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等). ） （ 1 3 4 2 ） （ 1. 判断下列各图中∠1 和∠2 是否为对顶角，并说明理由. √ × × × × × 1 2 ） （ 1 2 ） （ 1 2 ） （ 1 2 ） （ 1 2 ） （ 1 2 ） （ 例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数. 解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E， 所以∠AEC 与∠BED 是对顶角. 根据顶角相等，得∠BED =∠AEC = 50°. A B C D E 2. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110° (已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70° 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换). 3. 下列说法中，正确的有 (　 ) ① 对顶角相等 ② 相等的角是对顶角 ③ 不是对顶角的两个角就不相等 ④ 不相等的角不是对顶角 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 B 相交线 邻补角 定义 邻补角_____ 对顶角 定义 对顶角_____ 互补 相等 ... ...