4.1 整式 课件(共26张PPT) 2025-2026学年青岛版（2024）初中数学七年级上册

(课件网) 第4章 整式的加法与减法 4.1 整式 1. 通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念，并能够厘清概念之间的关系； 2. 了解单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念； 3. 经历用整式表示具体情境中数量关系的过程，发展抽象能力. 学习目标 上一章我们认识了代数式，它可以像数一样进行运算吗？ 新课导入 2022 年，我国上海港集装箱的吞吐量突破 4 730 万标准箱，连续13年蝉联全球第一.在全球货物运输中，集装箱是被广泛使用的一种大型成组工具.为便于使用机械设备装卸和搬运，实现船舶、港口、公路等多种方式的高效联运，集装箱的规格、型号都有一定的标准. 图中两个集装箱均为长方体，宽均为 a m，高均为 b m，其中一个的长为 9 m，另一个的长为 6 m.它们的体积分别是多少？它们的总体积是多少？ 体积分别是9abm3、6abm3， 总体积是 (1) 黄豆是一种富含蛋白质的食物，每克黄豆的蛋白质含量约为0.363g，则 x g黄豆的蛋白质含量约为多少 (3)某志愿团有八年级学生 n 人，七年级学生比八年级学生的一半少1人，用代数式表示该志愿团七年级学生的人数. (2)如何表示 p2 的相反数 0.363x g p2 (n－1)人 观察与发现： 活动探究 (4)下图是某公寓的建筑平面示意图，用代数式表示这间公寓的建筑面积. 图4.1-1 (单位：m) (x2＋5x＋3) m2 观察代数式 9ab，6ab，0.363x，p2，它们有什么特点 代数式 n－1，x2＋5x＋3 又有什么特点 只有乘法运算 既有乘法运算，又有加减运算 9ab＝9×a×b －p2＝－1×p×p n－1＝ n＋(－1) 思考与交流： 从运算的角度来看，9ab，6ab，0.363x，p2，这些代数式都是数与字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式 (monomial). 单独的一个数或一个字母也是单项式. 概括与表达： 9ab ＝ 9 × a × b 数字因数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 字母因数 对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0. －p2 ＝－1× p × p 1.填表： 单项式 －2x2 a3b 6 系数 次数 －2 2 1 4 6 0 1 6 练一练 1.单项式里绝对不能出现加号或减号； 2.分母中含有字母的式子不是单项式； 3.π是数字不是字母; 4.不要把数字的指数误看成字母的指数. 归纳与总结： 活动探究 n－1，x2＋5x＋3可以看作几个单项式的和.像这样，几个单项式的和叫作多项式 (polynomial). 概括与表达： n －1 x2 ＋ 5x ＋ 3 多项式中的每个单项式都叫作这个多项式的项. 其中不含字母的项叫作常数项. 多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例1 判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，指出它的系数和次数；如果是多项式，指出它的各项，并指出这个多项式是几次几项式. (1)3a；(2) mn；(3) －xy3；(4)n3－1；(5)a2＋2ab＋b2；(6)2x2－3x－4. 解：(1) 3a是单项式，系数是3，次数是1. (2) mn是单项式，系数是 ，次数是2. (3) －xy3是单项式，系数是－1，次数是4. 典例精析 例1 判断下列代数式是单项式还是多项式.如果是单项式，指出它的系数和次数；如果是多项式，指出它的各项，并指出这个多项式是几次几项式. (1)3a；(2) mn；(3)－xy3；(4)n3－1；(5)a2＋2ab＋b2；(6)2x2－3x－4. (4) n3－1是多项式，它的项分别为n3和－1，它是三次二项式. (5) a2＋2ab＋b2是多项式，它的项分别为a2，2ab和b2，它是二次三项式. (6) 2x2－3x－4是多项式，它的项分别为2x2，－3x和－4，它是二次三项式. 注意：命名必须大写 一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式. 多项式2x2－3x－4的各项是按字母x的次数从大到小的顺序排列的，这种排列叫作多项式按字母x的降幂排列；还可以将这个 多项式写成－4－3x＋2x2的形式 ... ...