3.3 分式的加法与减法课后培优提升训练（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3分式的加法与减法课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知实数x、y、z满足，则分式的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 E． 3．已知，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．若均为实数，且满足，则的取值情况是（ ） A．全为正数 B．全为负数 C．至少有一个为零 D．有且只有一个为零 6．设，，，则值为（ ） A． B． C． D． 7．分式的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A．16 B．32 C．30 D．14 二、填空题 9．若，则代数式 ． 10．化简的结果是 ． 11．已知，其中m，n，p，q为常数，则 ． 12．已知，则 的值为 ． 三、解答题 13．先化简，再求值：，其中． 14．【阅读学习】已知，求的值． 解：由知， 所以，即， 所以，故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． 【类比探究】已知，请利用上述方法求的值； 【拓展延伸】已知，求的值． 15．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 16．定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”． 如分式，，，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2． (1)已知分式，，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出C关于D的“雅中值”． (2)已知分式，，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的的值之和． 17．（1）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． （2）已知，求的值． 18．请阅读如下材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设，将等式右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． (1)①分式是_____（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②已知，则_____，_____． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． (3)如果，，请用含有a和b的式子表示． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题 9．3 10． 11． 12．1 三、解答题 13．【解】解： 当时，原式． 14．【解】解：类比探究： 由知， ∴，即， ∴， ∴ ， 故． 拓展延伸： 根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． 15．【解】（1）解：原式 ， 当时，原式； （2）解：原式 ， 当时，原式． 16．【解】（1）解：不是的“雅中式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴不是的“雅中式”． （2）解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 又∵为整数，且“雅中式”的值也为整数， ∴的所有可能的值为， ∴的所有可能的值为（舍去）， ∴所有符合条件的的值之和为． 17．【解】（1）解：原式= ， ∵， ∴， ∴只能选，当时， 原式． （2）解：∵ ∴ 解得： ∴． 18．【解】（1）解：①，不是一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式， 分式是“非和谐分式”， 故答案为：“非和谐分式”； ②∵， ∴，， 解得，； 故答案为：3，； （2）解：， 分式的值是整数， ∴或或或， 解得或或或； （3）解：∵， ， ①， ∵， ∴②， 由得：， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...