23.1.2 平行线分线段成比例课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 23.1.2平行线分线段成比例课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．在中，点D、E分别在边的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，则下列比例式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 4．如图，在中，点在上，点在上，，．若，则的长为（ ） A．6cm B．9cm C．10cm D．15cm 5．如图，，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 6．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，，与相交于点．若，，，，则的长为（ ） A． B．12 C．10 D．20 8．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，已知，，如果，那么的长为 ． 10．如图，在中，，，，，则 ． 11．如图，在中，D为边上一点，E为线段上一点，延长交于点F．若，则 ． 12．如图，在中，于点D，点E在上，且，连接并延长交于点F，则线段长为 ． 三、解答题 13．已知：如图，在的斜边上任取一点，过点分别作、的平行线，交于点，交于点． (1)求证：； (2)是否平行？若能，此时与有什么关系？ 14．如图，在中，点为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若． (1)求的长． (2)求的长． 15．如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，． (1)求的值； (2)求的长． 16．如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 17．如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，与相交于点M．且． (1)如果，求的长； (2)如果，，求的长． 18．如图，已知，点在上，点在上，连接与相交于点． (1)问题1：若是的中线，，则= ． (2)问题2：若是的中线，，则的值是 ． (3)问题3：若是的中线，的面积与的面积之比是，且，则 ． (4)问题4：若是的中线，且，求证：． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9．5 10．4 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：， ． ， ． ； （2）解：能平行． 若，则． ， ． ， ． ，即， 所以． 14．【解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； ∵ ∴， ∴． 15．【解】（1）解：因为，， 所以． 又因为， 所以． （2）解：因为，， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以． 16．【解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）得，． ． ． ∴ ∴． 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∴，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即的长为5． 18．【解】（1）解：如图1，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：． （2）解：如图2，过点作交于点， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 设，则， ∴， 故答案为：． （3）解：如图3，过点作交于点， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∵的面积与的面积之比是， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：12； （4）证明：如图4，过点作， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...