2024-2025学年北京市朝阳区第八十中学高一下学期期中考试数学试题（含答案）

北京市第八十中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题 1．函数的定义域为（ ） A． B．或 C． D．或 2．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为 A． B． C． D． 3．定义在上的函数，对于任意的，都成立，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（ ） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤3} 5．如果，且，那么（ ） A． B． C． D． 6．在中，“”是“为等腰三角形”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 9．下列说法中不正确的是（ ） ①不等式的解集是 ②函数的最小值是2 ③“恒成立”的充要条件是“” ④若，则等于2． A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 10．关于函数，有下述四个结论： ①是偶函数； ②在区间单调递增； ③在有3个零点； ④的最大值为2． 其中正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．全称量词命题，它的否定： 12．已知，且，则的最小值是 ． 13．函数的对称中心坐标是 ． 14．函数的定义域是 ． 15．若为第二象限角，且，则的值是 ． 16．计算 ． 17．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则 . 18．函数的值域是 ． 三、解答题 19．已知全集，集合，集合． (1)求集合及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 20．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)求在区间上的最大值． 21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中． (1)求关于的函数解析式； (2)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？ 22．已知函数 (1)求的值； (2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m>0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间． 23．对于在区间上有意义的两个函数，如果对于任意的，都有，则称在区间上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间上是“非接近的”两个函数．现有两个函数给定一个区间． (1)若在区间有意义，求实数的取值范围； (2)讨论与在区间上是否是“接近的”． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B D D C A D C 11． 12．. 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19．（1）由得：，所以，则， 由，所以，． （2）因为且， 所以，解得． 所以的取值范围是． 20．（1）因为 所以的最小正周期为. （2）因为，， 所以，. 所以的单调递增区间为. （3）因为，所以. 当，即时，取得最大值. 所以在区间上的最大值为. 21．（1）由于听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78， ，所以顶点的横坐标为， 当时，设， 将代入上式得， 解得，所以， 当时，设，将代入上式得： ，解得，所以. 所以. （2）当时，， 当时，， 综上所述，老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． 22．（1） （2） 将向左平移个长度单位，得到 ∵的图象关于点对称，∴有， ∴，∴， ∵，∴当时，有最小值 ∵由得：. 23．（1）要使在区间有意义， 则对于恒成立， 而函数在给定区间上单调递增， 所以，解得，又，则， 即 ... ...