2024-2025学年云南省曲靖市师宗二中高二（上）期末数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年云南省曲靖市师宗二中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知{ }是等差数列， 7 + 13 = 20，则 9 + 10 + 11 =( ) A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 2 { } 1.已知等比数列 的公比为2，且 5 3 = 2 4，则 6 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 12 4 3.定义在 上的函数 = ( )在区间[2,2 + ]( > 0) 内的平均变化率为 = ( ) 2 + 2 + 1，其中 = (2 + ) (2)，则函数 ( )在 = 2 处的导数 ′(2) =( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 9 4 ( ) = ln( + 1) (1), (2) (3).已知函数 ，则 2 , 3 的大小关系为( ) A. (1) < (2) < (3) B. (3) < (1) < (2) C. (3) < (2) < (1) D. (2)2 3 3 2 3 2 2 < (1) < (3) 3 5.在数学王国中有许多例如 ， 等美妙的常数，我们记常数 为 = 1的零点，若曲线 = 与 = 存在公切线，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, + ] B. ( ∞, ] C. [ + , + ∞) D. [ , + ∞) 6.设函数 ( ) = 4.9 2 + 4.8 + 11，下列说法正确的为( ) A.当自变量 从 0 48变化到49时，函数 ( )的平均变化率为 0 B. ( )在 = 1 处的瞬时变化率为 5 C. ( )在( ∞,0)上为减函数 D. ( ) 24在 = 49时取极小值 7.已知 = ( + ) ( > 0)是 +2上的偶函数，且当 ≥ 时， ( ) = .若 ( 1) > ( 2)，则( ) A. 1 + 2 > 2 B. 1 + 2 < 2 C. | 1 | < | 2 | D. | 1 | > | 2 | 2 2 8.设椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左焦点为 ( , 0)，点 (3 , 0)在椭圆外， ， 在椭圆上，且 是线 1 段 的中点.若椭圆的离心率为2，则直线 ， 的斜率之积为( ) A. 12 B. 3 4 C. 2 3 D. 3 2 第 1页，共 7页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在正方体 1 1 1 中， 是线段 1 上一点，则∠ 1的大小可以为( ) A. 3 2 4 B. 3 C. 6 D. 2 10.已知圆 ： 2 + 21 2 3 = 0 和圆 2： 2 + 2 2 1 = 0 交点为 ， ，则( ) A.圆 1和圆 2有两条公切线 B.直线 的方程为 + 1 = 0 C.圆 2上存在两点 和 使得| | > | | D.圆 1上的点到直线 的最大距离为 2 + 2 2 211.已知 > 4 且 ≠ 0，曲线 ：4+ + = 1，则下列结论中正确的是( ) A.当 > 0 时，曲线 是椭圆 B.当 4 < < 0 时，曲线 是双曲线 C.当 > 0 时，曲线 的焦点坐标为(0,2)，(0, 2) D.当 4 < < 0 时，曲线 的焦点坐标为( 2,0)，(2,0) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ′( ).定义一个可导函数 ( )在定义域内一点处 0的弹性为 0 0 ( ) ，请写出一个定义在正实数集上且任意一点0 处的弹性均为 2的可导函数_____． 13.方程 2 + 2 4 + = 0 表示一个圆，则实数 的取值范围为_____． 14.过点 (1,0)的直线为 ， 为圆 ： 2 + ( 2)2 = 4 与 轴正半轴的交点.若直线 与圆 交于 ， 两点， 则直线 ， 的斜率之和为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) , 为正奇数 已知函数 ( ) = ． ( 2 ), 为正偶数 (1)依次求 (2)， (3) + (4)， (5) + (6) + (7) + (8)的值； (2)对任意正整数 ，记 = (2 1 + 1) + (2 1 + 2) + (2 1 + 3) + (2 1 + 4) + … + (2 )，即 = 2 1 =1 (2 1 + ).猜想数列{ }的通项公式，并用数学归纳法证明． 16.(本小题 15 分) 如图，在斜三棱柱 1 1 1中，所有棱长均相等， ， 分别是 ， 1的中点． 第 2页，共 7页 (1)证明： //平面 1 1； (2)若 1 ⊥ ，且∠ 1 = 60°，求平面 1 1与平面 1 1所成角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 已知直线 1：3 + 4 + 15 = 0，半径为 3 的圆 与 1相切，圆心 在 轴的非负半轴上． (1)求圆 的方程； (2)设过点 (1,2)的直线 2被圆 截得的弦长等于 4 2，求直线 2的方程． 18.(本小题 17 分) 如图，圆 的半径为 ... ...