4.1.1 对顶角 课件(共23张PPT)2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

(课件网) 第四章 相交线与平行线 4.1 相交线 4.1.1 对顶角 1、两个角“互余”的含义 2、两个角“互补”的含义 1 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ 即学即练 （1） （2） （3） 图中还有哪些邻补角？ 邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 归纳 ∠1与∠3有怎样的位置关系 1 ∠1与∠3有怎样的位置关系？ 思考 知识点2 1 A B A B 延长线段AB 反向延长线段AB 图中还有哪些对顶角？ 对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 归纳 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角． ∠1与∠3有什么样的数量关系 探究 解：由邻补角定义，可得 ∠2 = 180°- ∠1 = 180°- 40° = 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°. 例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 变式训练 若∠1+∠3= 80°，求各个角的度数． ∠1 = ∠ 3= 40° ∠1 + ∠3 = 2∠1 = 80° ∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140° 例 如图，直线a，b相交， 若∠2是∠1的 3.5倍，求各个角的度数． ∠1 + ∠2 = ∠1 + 3.5∠1 = 180° ∠1 = ∠ 3= 40° ∠2 = ∠ 4=180°- 40 =140° 例 如图，直线a，b相交， 若 ∠1 ：∠2 = 2 ：7 ，求各个角的度数． 例 如图，直线a，b相交， 练习.如图，直线AB、CD 相交于点O， ∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____. 20° 70° 160° 补充例题 4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是_____， ∠EOD 的对顶角是_____． ∠EOD 的邻补角是_____． A B F C D E O ∠FOB ∠FOD、 ∠COE ∠FOC 1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8个角，写出图中满足下列条件的角. （1）∠1的邻补角有_____； （2）∠3的邻补角有_____； （3）∠5的邻补角有_____； （4）∠7的邻补角有_____； （5）对顶角有_____ _____. ∠2，∠4 ∠6，∠8 ∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8 ∠2，∠4 ∠6，∠8 随堂练习 互补 相等 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． （1）当 a 与 b 所成锐角 α 为35°时，其余的角分别为多少？ 35°， 145°， 145° 即学即练 （2）当 a 与 b 所成角 α 为90°时，其余的角分别为多少？ 均为90°