2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）第一次诊断数学试卷（9月份）（PDF版，含答案）

2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）第一次诊断 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { , 2}， = {1,3}，若 1 ∈ ，则 ∪ 中所有元素之和为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 3 1.不等式 ≤ 1 的解集为( ) A. { |0 ≤ ≤ 12 } B. { |0 < ≤ 1 2 } C. { | ≤ 1 2 } D. { | > 0} 2 3 2 8.若要使 +2 有意义，则 的取值范围是( ) A. { | 2 ≤ ≤ 4} B. { | 2 < ≤ 4} C. { | < 2 或 ≥ 4} D. { | ≤ 2 或 ≥ 4} 4.若 > ， > ，则( ) A. 2 > 2 B. > C. > D. > 5.若 ：1 > 0 是 ：2 ≤ 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为( ) A. > 2 B. ≥ 2 C. < 2 D. ≤ 2 6.已知全集 = { ∈ | 3.5 < < 4}，集合 = { 3, 1,1,3}，则 的子集个数为( ) A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 7.命题 ： > 2， 2 1 ≥ 0，则命题 的否定是( ) A. > 2， 2 1 < 0 B. ≤ 2， 2 1 < 0 C. ≤ 2， 2 1 > 0 D. ≤ 2， 2 1 ≤ 0 8.如图，已知二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)的图象顶点在第一象限，且经过 ( 1,0)、 (0,1)两个点.则下列说法正确的是( ) ① < 0；② 1 < < 0；③0 < < 1；④0 < + + < 2． A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设集合 = {1,2,3,4,5,6}， = { |2 ≤ ≤ 6}，下列结论中正确的是( ) 第 1页，共 6页 A. ∩ = B. ∩ C. ∪ = D. ∩ 10.已知关于 的不等式 2 + + > 0 的解集为( ∞, 2) ∪ (3, + ∞)，则下列选项中正确的是( ) A. < 0 B.不等式 + > 0 的解集是{ | < 6} C. + + > 0 D.不等式 2 + < 0 的解集为( ∞, 13 ) ∪ ( 1 2 , + ∞) 11.已知 > 0， > 0， + = 1，则下列结论成立的是( ) A. 1+ 1 1 的最小值为 4 B. + 的最小值为 3 C. 1 + 1 11 2 的最小值为 2 D. + 的最小值为 1 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 = {2 , 2 2 + }，若 1 ∈ ，则 =_____． 13.已知 0 < < 2，1 < + < 3，则 3 + 的取值范围为_____． 14.若对任意 ∈ [0,3]， 2 + 3 > 0 恒成立，则实数 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知全集 为 ，集合 = { |0 < ≤ 2}， = { | < 3 或 > 1}.求： (1) ∩ ； (2) ∩ ； (3) ( ∪ )． 16.(本小题 15 分) 如图，某农户计划用 20 的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜地.设该矩形菜地与墙平行的边长为 ，与墙垂直的边长为 ． (1)当 为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？ (2) 3 +20求 的最小值． 第 2页，共 6页 17.(本小题 15 分) 已知集合 = { | ≤ 1 或 ≥ 3}， = { |2 ≤ ≤ + 3}，求下列条件下的实数 的取值范围． (1)若 = 1，试求( ) ∪ ， ∩ ( ) (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知 ： 2 ≤ ≤ 6， ： ≤ ≤ + 1． (1)若 = 2，那么 是 的什么条件？ (2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 19.(本小题 17 分) 若二次函数 ( )满足 (0) = 1， ( + 1) ( ) = 2 1． (Ⅰ)求 ( )的解析式； (Ⅱ)若对于任意实数 ，不等式 ( ) ≥ 恒成立，求实数 的取值范围． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 13.(2,8) 14.( ∞,2) 15.解：(1)在数轴上画出集合 和 ，可知 ∩ = { |1 < ≤ 2}． (2) = { | ≤ 0 或 > 2}， = { | 3 ≤ ≤ 1}． 在数轴上画出集合 和 ，可知 ∩ = { | 3 ≤ ≤ 0}． (3)由(1)中数轴可知， ∪ = { | < 3 或 > 0}． ∴ ( ∪ ) = { | 3 ≤ ≤ 0}． 16.(1)由题意得 + 2 = 20， ， 都为正数， 1 1 +2 则该菜地的面积为 = = 2 2 ≤ 2 2 × ( 2 ) = 50， 当且仅当 = 2 ... ...